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新编高等数学高职全套完整教学课件.pptx

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新编高等数学全套可编辑PPT课件 目录CONTENTS第1章 函数第2章 极限与连续第3章 导数与微分第4章 导数的应用第5章 不定积分第6章 定积分及其应用第7章 多元微积分第8章 常微分方程第9章 无穷级数第10章 线性代数 函数第1章 1.1 函数及其性质1.1.1 函数的概念函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型.在某一自然现象或社会现象中,往往存在多个不断变化的量,即变量.这些变量并不是孤立变化的,而是相互联系并遵循一定的规律的,函数就是用来描述这种联系的. 1.1 函数及其性质1.1.1 函数的概念例如,在自由落体运动中,设物体下落的时间为t ,下落的距离为s ,假定开始下落的时刻t =0,则变量s 与t 之间的相依关系由数学模型给定,其中g 是重力加速度.定义1.1设x 和y 是两个变量,D 是一个给定的非空数集.若对于每个x ∈D ,变量y 按照一定法则f总有确定的数值与它对应,则称y 是x 的函数,记为其中x 称为自变量,y 称为因变量,数集D 称为这个函数的定义域. 1.1 函数及其性质1.1.1 函数的概念对每个x ∈D ,按照对应法则f ,总有确定的值y 与之对应,这个值称为函数在点x 处的函数值,记为f(x ).因变量与自变量的这种依赖关系通常称为函数关系.当自变量x遍取D的所有数值时,对应的函数值f(x )的全体构成的集合称为函数f的值域,记为M ,即由函数的定义可以看出,函数的定义域与对应法则是确定函数的两个必不可少的要素.也就是说,如果两个函数的对应法则和定义域都相同,那么这两个函数就是相同的函数.例如, 与 是相同的函数;而 与 不是相同的函数. 1.1 函数及其性质1.1.1 函数的概念对函数 ,若取自变量x 为横坐标,因变量y 为纵坐标,则在平面直角坐标系x Oy 中就确定了一个点 .当x 遍取定义域D 中的每一个数值时,平面上的点集 称为函数 的图像(见图1-1).图1-1若自变量在定义域内任取一个数值,对应的函数值总是唯一的,这种函数称为单值函数,否则称为多值函数. 1.1 函数及其性质1.1.1 函数的概念函数的常用表示法有以下三种:(1)列表法.将自变量的值与对应的函数值列成表格的方法.(2)图像法.在坐标系中用图像来表示函数关系的方法.(3)公式法(解析法).将自变量和因变量之间的关系用数学表达式(又称为解析表达式)来表示的方法. 1.1 函数及其性质1.1.1 函数的概念例1-1 绝对值函数 ,其定义域D =(-∞,+∞),值域M =[0,+∞),它的图像如图1-2所示.图1-2例1-2 符号函数 其定义域D =(-∞,+∞),值域M ={-1,0,1}.对任一实数x ,总有 ,它的图像如图1-3所示.图1-3 1.1 函数及其性质1.1.1 函数的概念图1-4例1-3 取整函数 ,表示不超过数x 的最大整数.例如,[2.3]=2,[5]=5,[π]=3,[-6.7]=-7取整函数的定义域D =(-∞,+∞),值域M ={0,±1,±2,±3,…},它的图像如图1-4所示. 1.1 函数及其性质1.1.2 反函数在函数中,自变量与因变量的地位是相对的,任意一个变量都可根据需要作为自变量.例如,在函数y =x +5中,x 是自变量,y 是因变量,根据这个式子,可以解出x =y -5,这里y是自变量,x是因变量.上面两个式子反映了同一个过程中两个变量之间地位的相对性,称它们互为反函数. 1.1 函数及其性质1.1.2 反函数定义1.2设函数 ,其定义域为D ,值域为M ,如果对于任意y ∈M ,由函数关系式 恰好唯一确定出一个x ∈D 与之对应,那么认为x 是y 的函数,记作 ,我们称上述的 与 互为反函数,习惯上将 记作习惯上常用x 表示自变量,y 表示因变量,故常把 的反函数写作由反函数的定义知,在定义区间上单调的函数必有反函数. 1.1 函数及其性质1.1.2 反函数例1-4 函数 ,则

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