考点11 平面向量的坐标运算(新高考地区专用)(原卷版).pdf

考点 11 平面向量的坐标运算 知识理解 一．平面向量的坐标运算 1.向量加法、减法、数乘及向量的模 a x y b x y 设 ＝( ， )， ＝( ， )，则 1 1 2 2 a b x x y y a b x x y y ＋ ＝( ＋ ， ＋ )， － ＝( － ， － )， 1 2 1 2 1 2 1 2 a a 2 2 λ λx λy x y ＝( ， )，| |＝ ＋ . 1 1 1 1 2.向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． → → A x y B x y AB x x y y AB x x 2 y y 2 ②设 ( ， )， ( ， )，则 ＝( － ， － )，| |＝  －  ＋ －  . 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 3．平面向量共线的坐标表示 a x y b x y a a b x y x y 设 ＝( ， )， ＝( ， )，其中 ≠0. ， 共线⇔ － ＝0. 1 1 2 2 1 2 2 1 4．向量的夹角 → → a b OA a OB b AOB a b （1）已知两个非零向量 和 ，作 ＝ ， ＝ ，则∠ 就是向量 与 的夹角，向量夹角的范围是[0， π] a b x x ＋y y θ 1 2 1 2 （2）夹角cos ＝ ＝ a b x2 ＋y2 x2 ＋y2 1 1 2 2 5．平面向量的数量积 a b θ a b θ a b 设两个非零向量 ， 的夹角为 ，则数量 | || |·cos 叫做 与 的数量积(或 定义 a b 内积)，记作 · a θ a b | |cos 叫做向量 在 方向上的投影， 投影 b θ b a | |cos 叫做向量 在 方向上的投影 几何意义 a b a a b a b θ 数量积 · 等于 的长度| |与 在 的方向上的投影| |cos 的乘积 拓展：向量数量积不满足：