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两端都栽的植树问题
【教学内容】
人教版小学数学五年级。
【教材分析】
本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),由于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多,比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵,等等,它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线,比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况(两端都种:棵数=间隔数+1)
【学情分析】
由于用的是陌生学生,师生不熟悉,为了激起学生的兴趣,特别设计了用猜谜语的方法,观察手指,认识间隔以及利用学具动手植树等环节让学生通过动手动脑发现植树问题中的数学问题。
【教学目标】
1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动,使学生体会植树问题的规律,掌握种树棵数与间隔数之间的关系,构建数学模型,解决实际生活中的有关问题。
2.通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,通过小组合作、动手操作模拟植树、画图等找出解决问题的有效方法的能力,渗透数形结合和一一对应的数学思想方法,初步培养学生的模型思想和化归思想。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【【教学重点】理解种树棵树与间隔数之间的规律。
【教学难点】灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。
【教学方法】创设情境,引导发现,直观演示,迁移类推
【学习方法】动手操作,自主探究,合作交流,总结归纳
【教具准备】课件 剪纸(小路、小树) 板书用的字条
【学具准备】剪纸或模型(小路、小树)
【课堂导入】
一、趣猜谜语,引入新课。
1.猜谜语,认识间隔。
师:同学们,你们喜欢猜谜语吗? 生:喜欢。
师:好,那我们来猜个谜语吧:“两棵小树十个杈,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话”。打一人体的组成部分。它是什么呢?生:同学们的思维真敏捷!
师:我们的手作用可真大,能写会画还会算,而且我们的手上还蕴藏着许多的数学奥秘,伸出你的左手,用你数学的眼光去观察,手中蕴藏着哪些数学信息?5根手指,4个空,(5指4空)说明:在数学上,我们把像这样的空叫做间隔,每两个手指间都有一个间隔。5根手指间有4个间隔,间隔数为4。(老师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔?你发现了什么?手指数比间隔数多1,间隔数比手指数少1。
师:在生活中你们还见到过这样的现象吗?(课件出示图片:一排树,路灯,栅栏,人行道的一角等),在这些图片中你能找到间隔吗?什么叫间隔?
生:相邻两个物体之间的距离叫间隔。
2、引入新课
看来呀不仅我们的身体中有间隔,身边有间隔,生活中处处有间隔。今天这节课就让我们走进课堂,动手动脑去研究与间隔有关的植树中的数学问题吧﹗(板书课题:植树问题)
【设计意图】通过猜谜语激发学生学习的兴趣,发现手中蕴藏的数学知识,认识 “间隔”,了解间隔在生活中随处可见,理解数学知识来源于生活,生活中处处有数学。
二、 探究规律,构建模型。
1.大胆猜测,引发冲突。
(1)读一读,说一说。
课件出示例1:
同学们要在全长1000米的小路一边植树,要求每隔5米栽一棵(两端都要栽)。一共要栽多少棵?
生自读例题。请你们边读边思考,从题中你了解到了哪些数学信息?你要提醒大家注意什么?
“每隔5米栽一棵”是什么意思?(两棵树之间的距离是5米,也可以说是间隔是5米) “两端要栽”是什么意思?(两头都要栽)“一边”是什么意思?(生说,生说不出来,老师可以问)
(2)猜一猜,想一想。
让学生根据例题中的信息,猜一猜一共要栽多少棵树苗,教师对学生的猜测不发表评论,引导学生积极发表自己的看法。
师:到底这两种栽法对不对呢?有同学说200,有同学说201,我看其他同学还有一些困惑,到底谁的对呢?你打算怎样来验证?(1000米太长了),我们可以选取1000米中的一段20米来试着来做。
【设计意图】帮助学生理清题意,让学生通过猜想答案,引发认知冲突,激发学生继续探究的欲望。
2.小组合作,探究规律。
出示小组合作要求:
1.先独立思考,动手画一画。
2.小组合作,可以用学具摆一摆,同时完成图中前两行表格。
3.小组内交流,说说有什么发现,并完成图中的三、四行表格。
4.每个小组选两名代表汇报分享。
总长(米)
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