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第六章 计数原理
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B 两所大学各有一些自己感兴趣
的强项专业,如表6.1-1.
表6.1-1
A 大学 B 大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
二物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择?
分析:要完成的事情是 “选一个专业”因为这名同学在A,B 两所大学中只能选择一所,而
且只能选择一个专业,又因为这两所大学没有共同的强项专业,所以符合分类加法计数原理
的条件.
解:这名同学可以选择A,B 两所大学中的一所.在A 大学中有5种专业选择方法,在B
大学中有4 种专业选择方法,因为没有一个强项专业是两所大学共有的,所以根据分类加法
计数原理,这名同学可能的专业选择种数
N 54 9.
例 某班有男生 名、女生 名,从中任选男生和女生各 名代表班级参加比赛,共有
2 30 24 1
多少种不同的选法?
分析:要完成的一件事是 “选男生和女生各 名”,可以分两个步骤:第 步,选男生;第
1 1
2 步:选女生.
解:第1步,从30 名男生中选出1人,有30 种不同选法;第2 步,从24 名女生中选出1
人,有24 种不同选法.根据分步乘法计数原理,共有不同选法的种数
N 3024 720.
例3 书架的第 1层放有4 本不同的计算机书,第2 层放有3 本不同的文艺书,第3层放有
2 本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同取法?
的
()从书架 第 层、第 层、第 层各取 本书,有多少种不同取法?
2 1 2 3 1
分析:()要完成的一件事是 “从书架上取 本书”,可以分从第 层、第 层和第 层中
1 1 1 2 3
取三类方案;(2)要完成的一件事是 “从书架的第1层、第2 层、第3层各取1本书,可以
分三个步骤完成.
解:(1)从书架上任取1本书,有三类方案:第1类方案是从第 1层取1本计算机书,有4
种方法;第2 类方案是从第2 层取1本文艺书,有3种方法;第3类方案是从第3层取1
本体育书,有2 种方法.根据分类加法计数原理,不同取法的种数
N 432 9.
(2)从书架的第 1层、第2 层、第3层各取1本书,可以分三个步骤完成:第1步,从第
层取 本计算机书,有 种方法;第 步,从第 层取 本文艺书,有 种方法;第 步,
1 1 4 2 2 1 3 3
从第3层取1本体育书,有2 种方法.根据分步乘法计数原理,不同取法的种数
N 432 24 .
练习
1. 填空题
1 2 5 1 4
()一项工作可以用 种方法完成,有 人只会用第 种方法完成,另有 人只会
2 1 ________
用第 种方法完成,从中选出 人来完成这项工作,不同选法的种数是 ;
2 A B 3 B C 2 A B
()从 村去 村的道路有 条,从 村去 村的道路有 条,从 村经 村去
C村,不同路线的条数是________.
【答案】 ①. 9
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