八年级数学下册 16.1 二次根式教案2 (新版)沪科版.docx

课题 二次根式 探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法． 教 学 目标 会用二次根式的性质进行简单的计算和化简． 教 自主探究学习法 学 小组合作学习法 方 法 点 〈 关 〉 含 重点：二次根式的积和商的性质． 键 教 难点：例题中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧． 问 学 题 重难 小黑板  教 学 过 程 （预设） 程序 教 师 行 为 动手做一做：填空（可用计算器计算）： 学 生 行 为 比较每一组左右两边的等式， 创 设 （1） 情 境 （2） 4 ? 9 =＿, 4 × 9 =＿; 4 ? 5 =＿, 4 × 5 =＿; 9 9  结果相等吗？多试几组类似的计 算，想一想能否推广到一般形式？ 如果能，请用字母表示你发现的规 引 （3） 入 16 =＿, =＿; 律。16 律。 新 3 3 课 （4） 2 =＿, =＿. 2 1 一般地，二次根式的积与商的性质： 积的性质： ab = a · b (a ≥0,b ≥0); a a 自愿上来板演，其他同学自己做。 解：（1）不成立。因为被开方数不 商的性质： b = b （ a ≥0,b ＞0） 能为负， ?4 、 ?9 无意义。 性质深化练习：判断下列等 式是否成立？若不成 改正： (?4)?(?9) = 36 =6. 立，请说明理由并改正： 合 （1） (?4)?(?9) = ?4 × ?9 ； 4a （2）不成立。因为 a 作为分母不能为零，所以 a 不能为任意实数，即 a 的取值范围是不等于零的任何实数 （2） 作 a = 4 =2（a 为任意实数）  1. 121? 225 = 121 × 225 例 3：化简： =11×15=165； 121? 225 4 ? 7学 5 2. 42 ? 7 = 4 2 121? 225 4 ? 7 （1） ；（2） 2 ；（3） ； 9 5 5 5 习 （4） 2 ；（5） 11 3. 9 = 9 = 3 ； 7 2 注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根 4.  2 2 ? 7 1 = =  14 ； 号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因 7 7 ? 7 7 数中，不含有除 1 以外的自然数的平方数。 1 3 3? 2 6 ②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用 5. 1 = = = . 性质化简。 2 2 2 ? 2 2 程序 教 师 行 为 学 生 行 为 2 练习： 1、化简： ⑴ 25 ? 4 ； ⑵ 0.01? 0.49 ； ⑶ 32 ?52 .  由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。 2、化简：⑴ 9 ； ⑵ 1 2 ；⑶ 5 . 25 3 8 例 4.先化简，再求出下面算式的近似值： （精确到 0．01） 解： 1. (?18)?(?24) = 2 ? 9 ? 3? 8 = 24 ?33 = 2 4 × 33 =12 3 ⑴ (?18)?(?24) ； ⑵ 1 1 ；⑶ 0.001? 0.5 ≈20.78 2.探 49 1 50 2. 50 5 2 总结： 1 49 = 49 = 49 = 7 化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的因式；②根号内不再含有分母。 究 探究活动：化简下列两组式子： ≈1.01； 3. 10?3 ?10?1 ? 5 = 10?4 ? 5 = (10?2 )2 × 5 =10 ?2 × 5 =0.01 5 ≈0.02 ① 2 2 =＿， 2 ? 2 =＿； 3 3 ② 3 3 =＿， 3 ? 3 =＿； 8 8 新 ③ 4 4 =＿， 4 ? 4  =＿； 15 15 练习：先化简，再求出下面算式的近似值： ④ 5 5 =＿， 5 ? 5 =＿ 24 24 课 2 ⑴ 5 （结果保留 4 个有效数字）； 5 你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。 请再任意选几个数验证你发现的规律。  ⑵ 3 ? 1 5 3  （精确到 0．01） 3 程序 程序 教 师 行为 学 生 行 为 师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困 惑？ 当堂完成 课 时小 结 教 学反思 4