(完整版)初等数学研究(程晓亮、刘影)版课后习题答案第4章习题答案.pdf

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第四章 1.简述函数概念的三种定义,并加以比较说明. 2.结合高等数学的学习,论述基本初等函数的性质. 3.证明满足性质:(1)f (x x ) f (x )f (x ) ; 1 2 1 2 (2)单调递简 的函数f (x ) 是一个以a (0 a f (1) 1) 为底的指数函数。 x 2 1 x x 4.求函数 f (x )  arcsin( ) + 的定义域。 log (x 4) 2 3 2x x  2 x 5.证明函数 y  是无界函数. 1x a,b,x , y x 0 a,b 例 7 (奇偶性的应用)已知 都是实数,且 ,求参数 的一切取值,使  2 2 x y a,  方程组x y 1 有唯一解。  b x y 1 解 因为x 0 ,所以x  a y 2 。这个函数显然是关于自变量 y 的偶函数,由此可知, 如果(x , y ) 是方程组的解,那么(x ,y ) 也是方程组的解。 0 0 0 0 因为方程组有唯一解,所以y y ,即y 0 。于是有a 0,b 0 ,且方程组的解 0 0 0  x  a 为 。 y 0 反之,当a 0,b 0 时,方程组化为  2 2 (1) x y a,  x y 1 (2)  如果 y 0 ,那么由方程(2)可知x 1,代入方程(1),可得y  a 1 。 x 1 x 1   如果a 1 ,则方程组有两组解: 与 。 y  a 1 y  a 1 如果a 1 ,则方程组无解。 如果a 1,则y 0 ,这与条件y 0 矛盾。  x  a 因此,当a 0,b 0 时,当且仅当y 0 ,方程组有唯一解 。 y 0 5.证明 y sin x 2 不是周期函数. 6.函数y cos x

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