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第四章
1.简述函数概念的三种定义,并加以比较说明.
2.结合高等数学的学习,论述基本初等函数的性质.
3.证明满足性质:(1)f (x x ) f (x )f (x ) ;
1 2 1 2
(2)单调递简
的函数f (x ) 是一个以a (0 a f (1) 1) 为底的指数函数。
x 2 1 x x
4.求函数 f (x ) arcsin( ) + 的定义域。
log (x 4) 2 3
2x x
2
x
5.证明函数 y 是无界函数.
1x
a,b,x , y x 0 a,b
例 7 (奇偶性的应用)已知 都是实数,且 ,求参数 的一切取值,使
2 2
x y a,
方程组x y 1 有唯一解。
b
x y 1
解 因为x 0 ,所以x a y 2 。这个函数显然是关于自变量 y 的偶函数,由此可知,
如果(x , y ) 是方程组的解,那么(x ,y ) 也是方程组的解。
0 0 0 0
因为方程组有唯一解,所以y y ,即y 0 。于是有a 0,b 0 ,且方程组的解
0 0 0
x a
为 。
y 0
反之,当a 0,b 0 时,方程组化为
2 2 (1)
x y a,
x y 1 (2)
如果 y 0 ,那么由方程(2)可知x 1,代入方程(1),可得y a 1 。
x 1 x 1
如果a 1 ,则方程组有两组解: 与 。
y a 1 y a 1
如果a 1 ,则方程组无解。
如果a 1,则y 0 ,这与条件y 0 矛盾。
x a
因此,当a 0,b 0 时,当且仅当y 0 ,方程组有唯一解 。
y 0
5.证明 y sin x 2 不是周期函数.
6.函数y cos x
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