递归神经网络优化算法.docx

PAGE PAGE 1 PAGE PAGE 8 摘 要 早期阶段，神经网络的模型相对较为简单，如感知机模型，主要使用简单的学习算法，如梯度下降法进行参数更新。1986年，Rumelhart等人提出了反向传播算法，这个算法使得多层神经网络的训练变为可能。然而，由于硬件设备的限制，这个阶段神经网络的规模相对较小。随着硬件设备，特别是GPU的发展，神经网络模型开始走向深层化，同时优化算法也在不断发展，出现了一系列优化神经网络训练的优化算法，如Adam，RMSProp，Adagrad，Adadelta等。这些优化算法通常考虑历史梯度信息，有助于加快训练速度和提高模型性能。随着神经网络模型的不断复杂化，比如Transformer、BERT等模型的出现，优化算法也在不断创新，比如大规模模型的分布式优化算法、复杂模型的微调策略等。随着优化理论的发展，一些新的智能算法得到了迅速发展和广泛应用，成为解决传统优化问题的新方法，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等。这些算法大大丰富了现代优化技术，也为具有非线性、多极值等特点的复杂函数及组合优化问题提供了切实可行的解决方案。现代智能优化算法主要包括：模拟退火算法、遗传算法、神经网络优化算法、蚁群算法、粒子群优化算法 REF _Ref135890566 \r \h [1]。基于以上问题，本研究以优化理论为核心，着重探讨了递归神经网络的设计及应用。作为实验载体，我们选取了具有挑战性的四容水箱模型，该模型综合了多变量耦合、非最小相位以及非线性过程控制等多种复杂控制问题。借助这一特殊模型，我们全面而深入地评估了所设计的递归神经网络及其相关优化策略的实际效能。 在研究初期，我们详尽分析了四容水箱实验装置的硬件设备及其数学模型。通过应用模型预测控制策略，我们巧妙地将四容水箱的微分方程模型扩展为一个带有约束条件的优化问题。这一创新性的转变为我们后续的优化理论推导打下了扎实的基础。 基于 Lagrange 函数、鞍点定理、投影定理以及不动点定理，我们设计出了一个能解决上述优化问题的离散型递归神经网络，并对其进行了细致的理论分析。我们的研究结果揭示出了该优化问题的最优解，并且证明了这一最优解正是离散型递归神经网络的平衡点。在满足特定条件下，我们还进一步证明了该神经网络具有全局指数稳定性。我们的仿真实验也验证了所设计的离散型递归神经网络的可行性，并确认了其在理论上能找到全局最小值。 在后期研究中，我们继续提出了一种创新的递归神经网络，该网络采用了单层体系结构，并在求解二次规划问题时引入了一个不连续的强限制激活函数。利用 Lyapunov 理论和非光滑分析方法，我们证明了该新型递归神经网络在状态方程下具有全局稳定性和收敛性。 总的来看，本研究深入地探讨了递归神经网络的设计与应用，以及优化理论的研究。通过理论推导和实证验证，我们成功证明了神经网络的全局稳定性和收敛性，展示了优化理论在解决复杂控制问题上的实用性。 关键词：神经网络；Lagrange 函数；Lyapunov 理论；全局稳定 ABSTRACT In the early stages, the models of neural networks were relatively simple, such as the perceptron model, which mainly used simple learning algorithms such as gradient descent for parameter updates. In 1986, Rumelhart and others proposed the backpropagation algorithm, which made the training of multi-layer neural networks possible. However, due to the limitations of hardware equipment, the scale of neural networks at this stage was relatively small. With the development of hardware equipment, especially GPUs, neural network models began to deepen, and optimization algorithms also continued to develop. A series of optimization algorithms for training neural networks have emerged, such as Adam, RMSPr