2023年上海高考数学高考真题.docx

2023年普通髙等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 2023. 06. 07 考生注意： 本试卷共5页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟. 本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写 （非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对 后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1?6题每题4分，第7?12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置填写结果. 1 .不等式卜-2| 1的解集为 ； 已知a = （-2,3）j = （l，2），求a-b = .； 已知为等比数列，且巧=3,g = 求= ； 已知 tan a = 3，求tan 2a = ; 已知5二0,则的值域是 ； 已知当z = l + z,则|1-/--|= ； 已知x2 +y2 -4y-m = 0的面积为冗，求讲= ; 在AABC 中，a = 4,Z）= 5,c = 6,求sin/ = ; 国内生产总值（GDP）是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，某市在2020 年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242, 且四个季度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总额为 已知（l+2O23x），o° +（2O23-x），o° =a0 +atx+a2x2+ …⑽xlfl0,其中…咖 eR , !=0A：100KAeN,当0时，女的最大值是 . 公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为斜坡终点距离水 平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为（1.025 - cos ^）,要使游客从斜坡底走 到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则0= - 空间内存在三点A B、C，满足AB = AC = BC = \,在空间内取不同两点（不计顺序）， 使得这两点与/、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为 - 二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16题每题5分）每题有 且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 已知P = {1,2},2={2,3},若M = 且x运g},则A/ = （）. W B.{2} C.{1,2} D. {1,2,3} 根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（ ）. 身高越高，体重越重 身高越高，体重越轻 身高与体重成正相关 身高与体重成负相关 设a0,函数_y = sinx在区间［a,2a］上的最小值为在［2a,3a］ t的最小值为I,当 a变化时，以下不可能的情形是（ ）? A.么0且^0 B. \0且么0 C. 5a0且^0 D. 5?0且,0 在平面上，若曲线r具有如下性质:存在点m，使得对于任意点Per，都有Q^r使得 \PM\-\QM\=l.则称这条曲线为自相关曲线 判断下列两个命题的真假（ ）? 所有椭圆都是“自相关曲线”. 存在是“自相关曲线”的双曲线. A.①假命题；②真命题 B.①真命题；②假命题 C.①真命题；②真命题 D.①假命题；②假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 直四棱柱 ABCD - ,AB\\ DC, AB 丄 AD，AB = 2，AD = 3, DC = 4. ⑴求证：43丄面DCCD ⑵若四棱柱体积为36,求二面角A.-BD-A的大小 （本题满分14分〉本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. x2 x2 +(3a + l)x + cx+a (a,ce ①当a = 0是，是否存在实数A使得/00为奇函数 ②函数/（a）的图像过点（1，3），且/（x）的图像*轴负半轴有两个交点 求实数a的取值范围 20. 20.(本题满分16分)本题共有 PAGE #个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分6分. 19. 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分 PAGE #分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分. V V 21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有25 个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 12 8 米色内饰 2 3 若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件 B取到模型有棕色内饰 求P(B). 并据此判断事件A和事件B是否独立 该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中