2023年高考全国乙卷理科数学试卷真题（含答案）.docx

第 第 PAGE 1页/共 29页 2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 理科数学 一、选择题 1. 设 z ? 2 ? i 1? i2 ? i5 ，则 z ? （ ） A 1? 2i 1? 2i 2 ? i 2 ? i 2. 设集合U ? R ，集合 M ? ?x x ? 1? ， N ? ?x ?1 ? x ? 2?，则?x x ? 2? ? （ ） A. eU ?M ? N ? C. eU ?M ? N ? B. N ? eU M D. M ? eU N 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 已知 f (x) ? xex eax ?1 是偶函数，则 a ? （ ） ?2 ?1 1 D. 2 设 O 为平面坐标系的坐标原点，在区域?? x, y ? 1 ? x2 ? y 2 ? 4? 内随机取一点，记该点为 A，则直线 OA π 的倾斜角不大于 1 A. 8 的概率为（ ） 4 1 1 B. C. 6 4  1 2 已知函数 f (x) ? sin(?x ??) 在区间? π , 2π ? 单调递增，直线 x ? π 和 x ? 2π 为函数 y ? f ? x? 的图像的 ? 6 3 ? 6 3 ? ? 两条对称轴，则 f ? ? 5π ? ? （ ） ? 12 ? ? ? 3A. ? B. ? 3 2 2  1 2 2 甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有 （ ） A. 30 种 B. 60 种 C. 120 种 D. 240 种 3已知圆锥 PO 的底面半径为 3 ，O 为底面圆心，PA，PB 为圆锥的母线， ?AOB ? 120? ，若?PAB 的面 积等于 9 3 ，则该圆锥的体积为（ ） 4 B. 6? B. 6?  C. 3? D. 3 6? 已知?ABC 为等腰直角三角形，AB 为斜边，△ABD 为等边三角形，若二面角C ? AB ? D 为150? ，则直线 CD 与平面 ABC 所成角的正切值为（ ） A. 1 B. 2 5 5 C. 3 D. 2 5 5 已知等差数列?a ?的公差为 2?，集合 S ? ?cosa n ? N*?，若 S ? ?a,b? ，则 ab ? （ ） n 3 A －1 B. ? 1 2 n C. 0 D. 1 2 2 y2 设 A，B 为双曲线 x ? ? 1 上两点，下列四个点中，可为线段 AB 中点的是（ ） 9 A. ?1,1? B. (-1, 2) C. ?1, 3? D. ??1, ?4? 2已知?O 的半径为 1，直线 PA 与?O 相切于点 A，直线 PB 与?O 交于 B，C 两点，D 为 BC 的中点， 若 PO ? ，则 PA? PD 的最大值为（ ） 2 A. 1+ 2 2 B. 1? 2 2 2 22C. 1? D. 2 ? 2 2 二、填空题 已知点 A?1, 5 ? 在抛物线 C： y2 ? 2 px 上，则 A 到 C 的准线的距离为 . ??x ? 3y ? ?1 ? 若 x，y 满足约束条件? x ? 2 y ? 9 ，则 z ? 2x ? y 的最大值为 . ?? 3x ? y ? 7 ? 15. 已知?an?为等比数列， a2a4a5 ? a3a6 ， a9a10 ? ?8 ，则 a7 ? . 设 a ??0,1? ，若函数 f ? x? ? ax ? ?1? a ?x 在?0, ??? 上单调递增，则 a 的取值范围是 . 三、解答题 试验序号i12345678910伸缩率 xi545533551522575544541568596548伸缩率 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记 zi ? xi ? yi ?i ? 1, 2,???,10? ，记 z1, z2,? ? ?, z10 的样本平均数为 z ，样本方差为 s2 ． 求 z ， s2 ； 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 z ? 2 ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否 s2 s2 10 18. 在?ABC 中，已知?BAC ? 120? ， AB ? 2 ， AC ? 1 .