青岛版九年级数学下册5.7 二次函数的应用（第1课时）课件.pptVIP

5.7 二次函数的应用 第1课时 1、经历数学建模的基本过程； 2、会运用二次函数求实际生活中的最值问题； 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值. 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值 是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶 点坐标是 .当x= 时，函数有最 _____ 值，是 . x=3 （3，5） 3 小 5 x=-4 （-4，-1） -4 大 -1 x=2 （2,1） 2 小 1 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l 的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m.场地的面积: (0l30). S=l(30-l) 即S=-l2+30l 请同学们画出此函数的图象 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l 取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 5 10 15 20 25 30 100 200 l S 即l 是15m时，场地的面积S最大（S=225㎡). O 30 15 2×(-1) = - 因此，当l=- ， 2a b = 一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以 当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大） 值 . . 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请同学们带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之 发生了变化？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况. 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y随x变化的函数式.涨 价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件, 每件利润为 元，因此，所得利润 为　　　　　　　　 元. 10x (300-10x) (60+x-40) （60+x-40）(300-10x) y=(60+x-40)(300-10x) (0≤x≤30) 即y=-10（x-5）2+6250 ∴当x=5时，y最大值=6250. 怎样确定x的取值范围 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出 顶点的横坐标. 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元. 也可以这样求极值 x / 元 y / 元 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案. 解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润： y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x2-5x+6.25)+6125 =-20（x-2.5）2+6125 ∴x=2.5时，y极大值=6125 你能回答了吧！ 怎样确定x的取值范围 （0＜x＜20） 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何 定价能使利润最大了吗? （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值. 解决这类题目的一般步骤 1．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 2.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售 出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1 元，销售量相应减少10个. (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利 润是_______元，这种篮球每月的销售量是 个(用 x的代数式表示). (2)8000元是否为每月销