中考数学总复习第32讲用坐标表示图形变换.pdf

用坐标表示图形变换 一、选择题(每小题7 分，共28 分) 1．(2014 ·苏州)如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标(2， 5) ，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为 ( C ) 20 10 16 4 A ．( ， ) B ．( ， 5) 3 3 3 3 20 4 16 C．( ， 5) D ．( ，4 3) 3 3 3 解析：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C，过点O ′作O ′D ⊥A ′B 于点D ，∵A(2， 5)，∴OC ＝2 ， AC ＝ 5 ， 2 2 2 2 由勾股定理得，OA ＝ OC ＋AC ＝ 2 ＋（ 5 ）＝3 ，∵△AOB 为等腰三角形，OB 是底边，∴OB 5 4 5 ＝2OC ＝2 ×2 ＝4，由旋转的性质得，BO ′＝OB ＝4，∠A ′BO ′＝∠ABO ，∴O ′D ＝4 × ＝ ，BD 3 3 2 8 8 20 20 4 5 ＝4 × ＝ ，∴OD ＝OB＋BD ＝4 ＋ ＝ ，∴点O ′的坐标为( ， ) ．故选C 3 3 3 3 3 3 2 2 ．(2014 ·宁波) 已知点A(a －2b，2 －4ab)在抛物线y ＝x ＋4x ＋10 上，则点A 关于抛物线对称轴的对 称点坐标为( D ) A ．(－3，7) B ．(－1，7) C．(－4 ，10) D ．(0，10) 2 2 解析：∵点A(a －2b ，2 －4ab)在抛物线 y ＝x ＋4x ＋10 上，∴(a －2b) ＋4 ×(a －2b) ＋10＝2 －4ab ， 2 2 2 2 a －4ab ＋4b ＋4a －8b ＋10＝2 －4ab ，(a ＋2) ＋4(b －1) ＝0，∴a ＋2 ＝0 ，b －1＝0，解得a ＝－2 ，b ＝1， ∴a －2b ＝－2 －2 ×1＝－4，2 －4ab ＝2 －4 ×(－2) ×1＝10，∴点A 的坐标为(－4 ，10)，∵对称轴为直线 4 x ＝－ ＝－2，∴点A 关于对称轴的对称点的坐标为(0 ，10) 2 ×1 3 ．(2012 ·钦州)在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x，y) ，若规定以下两种变换：①f(x ，y) ＝(y，x) ．如f(2 ，3) ＝(3，2) ；②g(x，y) ＝(－x ，－y) ，如g(2，3) ＝(－2，－3) ．按照以上变换有：f(g(2 ， 3)) ＝f( －2，－3) ＝(－3，－2) ，那么g(f( －6，7))等于( C ) A ．(7，6) B ．(7，－6) C．(－7 ，6) D ．(－7 ，－6) 解析：∵f(－6，7) ＝(7，－6)，∴g(f(－6，7)) ＝g(7，－6) ＝(－7，6) 4