高中数学函数的概念与基本初等函数多选题100含答案.pdf

高中数学函数的概念与基本初等函数多选题 100 含答案 一、函数的概念与基本初等函数多选题 1 1 1．已知函数f (x)  x  , g (x) x2  则下列结论中正确的是（ ） x x2 A ．f (x ) g (x ) 是奇函数 B．f (x ) g (x ) 是偶函数 C ．f (x ) g (x ) 的最小值为4 D．f (x ) g (x ) 的最小值为 2 BC 【答案】 【分析】 利用奇偶性的定义可得 A 错 B 对；利用均值不等式可得 C 对；利用换元求导可得 D 错. 【详解】 1 1 f (x ) g (x )  x  x 2  x x 2 1 1 1 1 f (x) g (x)  x  (x)2   x  x 2  2 2 x   x x x f (x) g (x) f (x) g (x) f (x) g (x) 是偶函数， A 错； 1  1  f (x) g (x)  x   x 2    x  x 2  1  1  1  1  2   2 f (x) g (x)  x   x   x   x   2   2  x   x  x   x  f (x) g (x) f (x) g (x) f (x) g (x) B 是偶函数， 对； 1 1 1 1 f (x) g (x)  x  x 2  2 2 4 ，当且仅当x  和x 2 = 时，等号成立， x x 2 x x 2 2 C 即当且仅当x 1时等号成立， 对； 1  1  f (x) g (x)  x   x 2    x  x 2  1     令t  x  t 2 ，则f (x ) g (x ) t  t2 2 