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;;一、功
1.做功的两个要素:力和物体在_________上发生的位移.
2.公式:W=________
(1)该公式只适用于______做功.
(2)α是力与_________的夹角,l为物体对地的位移.
3.功的正负的意义
(1)功是_____,但有正负之分,正功表示___力对物体做功,负功表示___力对物体做功.
(2)一个力对物体做负功,往往说成是物体___________做功(取绝对值).;4.多个力的合力做的功
(1)先求F合,再根据W=F合·lcos α计算,一般适用于整个过程中_____恒定不变的情况.
?(2)先求各个力做的功W1、W2…Wn,再根据W总=_______ __________计算总功,一般适用于在整个过程中某些力分阶段作用的情况.
;二、功率
1.物理意义:描述做功的_____.
2.公式
(2)P=Fvcos α(α为F与v方向的夹角)
①v为平均速度,则P为_____功率.
②v为瞬时速度,则P为_____功率.
想一想 对机车的功率P=Fv,式中F为机车的牵引力,还是机车的合外力?
答案 F为机车的牵引力.
;一、功的计算
?1.公式W=Flcos α,l是物体相对地面的位移,流程图如下:
;2.变力做功的计算
(1)将变力做功转化为恒力做功.
当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于力和路程的乘积.
(2)当变力做功的功率P一定时,如机车恒定功率启动,可用W=Pt求功.
;【例1】 将一质量为m的小球竖直向上抛出,小球上升h后又落回地面,在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f,则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功,下列说法正确的是 ( )
A.重力做的功为2mgh,空气阻力做的功为-2fh
B.重力做的功为0,空气阻力做的功也为0
C.重力做的功为0,空气阻力做的功为-2fh
D.重力做的功为2mgh,空气阻力做的功为0
答案 C;解析 重力是恒力,可以用公式W=Flcos α直接计算,由于位移为零,所以重力做的功为零;空气阻力在整个过程中方向发生了变化,不能直接用公式计算,可进行分段计算,上升过程和下降过程空气阻力做的功均为-fh,因此在整个过程中空气阻力做的功为-2fh.故选项C正确.;二、作用力、反作用力的功及摩擦力做功特点分析
1.作用力、反作用力做??的特点:作用力和反作用力虽然等大反向,但由于它们分别作用在两个物体上,产生的位移效果无必然联系,故作用力和反作用力的功不一定一正一负,大小也不一定相等.
2.关于摩擦力的功
(1)不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直,所以不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力既可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可能不对物体做功.;
(2)一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止,即两个物体的对地位移相同,由W=Flcos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零.
(3)一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动,即两个物体的对地位移不相同,由W=Flcos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.
;【例2】 质量为M的木板放在光滑水平面上,如图1所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了l,同时木板前进了x,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少?滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少?;答案 -μmg(l+x) μmgx -μmgl
解析 由题图可知,木板的位移为lM=x时,滑块的位移为lm=l+x,m与M之间的滑动摩擦力Ff=μmg.由公式W=Flcos α可得,摩擦力对滑块所做的功为Wm=μmglmcos 180°=-μmg(l+x),负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为WM=μmglM=μmgx.这对滑动摩擦力做的总功:W=Wm+WM=-μmg(l+x)+μmgx=-μmgl
;2.应用公式P=Fv时需注意
(1)F与v方向在同一直线上时:P=Fv.
(2)F与v方向有一夹角α时:P=Fvcos α.;【例3】质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F与时间t的关系如图2所示,力的方向保持不变,则 ( )
;答案 BD
解析 3t0时速度
;四、机车启动问题
1.机车的输出功率:P=Fv,其中F为机车的牵引力,v为机车的瞬时速度.
;【例4】 一列火车总质量m=500 t,机车发动机的额定功率P=6×105 W,在轨道上行驶时,轨道对火车的阻力Ff是车重的0.01 倍,g取10 m/s2,求:
(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度;
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