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u(n)是离散时间平稳随机过程,证明其功率谱S(w)0。
证明:将u (n)通过冲激响应为h (n)的LTI离散时间系统,设其频率响应H (w)为
H (w)」l‘ !w-w。!〈侦 输出随机过程y (n)的功率谱为S (w)= H (w)2 5 (w)
[0, |w-w I Aw y
输出随机过程y(n)的平均功率为r (0)=丄j2S (w^)dw =—jw。+AwS(w^)dw
y 2 0 y 2
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