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专题1.1 一元函数的导数及其应用
【知识回顾】
(一)导数的概念
1.函数y =f (x)在x =x0 处的导数
定义:称函数y =f (x)在x =x0 处的瞬时变化率
f (x x) f (x ) y
lim 0 0 lim 为函数 y =f (x) 在 x =x 处的导数,记作 f ′(x ) 或 y ′|x =x ,即
x 0 x x 0 x 0 0 0
y f (x x) f (x )
f (x ) lim lim 0 0 .
0 x 0 x x 0 x
2 .函数f (x) 的导函数
f (x x) f (x )
称函数f (x) lim 为f (x) 的导函数.
x 0 x
(二)基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
1. 基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
f (x) =c(c 为常数) f ′(x) =0
n * n -1
f (x) =x (n ∈Q ) f ′(x) =nx
f (x) =sin x f ′(x) =cosx
f (x) =cos x f ′(x) =-sinx
x x
f (x) =a f ′(x) =a lna
f (x) =ex f ′(x) =ex
1
f (x) =log x f ′(x) =
a xln a
1
f (x) =ln x f ′(x) =
x
2 .导数的运算法则
(1) [f (x)±g(x)]′=f ′(x)±g′(x) ;
(2 ) [f (x)·g(x)]′=f ′(x)g(x) +f (x)g′(x) ;
f (x) f (x)
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