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一元二次不等式的解法教案 教案：一元二次不等式及其解法 教学目标： 知识目标：掌握一元二次不等式的解法，了解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系。 能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力。 德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育。 情感目标：在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神。 教学重点：一元二次不等式的解法。 教学难点：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。 教学过程： 一、引入新课 请同学们画出一个直角坐标系，并沿x轴方向上下对折这张纸。观察x轴上方的y值和x轴下方的y值，得出结论：x轴上方的y值为正值，即y0（y0的点位于x轴上方)；x轴下方的y值为负值，即y0（y0的点位于x轴下方)。 二、讲授新课 在刚才的坐标系中画出y＝x2－7x+6的图像，并回答以下问题： 1. x轴上方有无图像？若有请用红线描出。这部分图像对应的y值为正值。 2. x轴下方有无图像？若有请用蓝线描出。这部分图像对应的y值为负值。 3. 红线与蓝线有无交点？若有请用绿色标出。 4. x的取值范围：y0，即x2－7x+60；y0，即x2－7x+60。 判断下列式子是不是一元二次不等式： 1. 1≥5，不是一元二次不等式。 2. 2xy+3≤x(x+2)(x-3)，不是一元二次不等式。 3. x-3xx(x-1)，是一元二次不等式。 一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c0(a≠0)，或ax2+bx+c0(a≠0)，其中a，b，c均为常数。 学生通过画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解一元二次不等式ax+bx+c0的解集和方程ax+bx+c=0的解集，同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系（“三个二次”关系）。 三、课堂讨论 学生自主探究和讨论，培养合作意识和创新精神。 四、课堂练习 完成练习册上的相关题目，巩固所学知识。 五、课堂总结 总结一元二次不等式的解法和一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系。强调数学思想的重要性，培养学生的数学思维能力。 六、作业布置 完成课后作业，进一步巩固所学知识。 1. 解题中的格式错误已经被删除，下面是改写后的文章： 在本节课中，我们学习了解一元二次不等式的方法和步骤。需要注意的是，三个二次之间的关系是关键，因此我们要贯彻数形结合、分类讨论等思想。 具体来说，我们可以通过绘制函数图象的方式引出一元二次不等式的定义。在解题过程中，我们可以使用序轴标根法（穿根法）等方法，培养同学们的知识进行迁移能力。 在课堂中，教师通过让同学们动手做手工的方式进行复习，激发了同学们的学习兴趣。随后，通过几个恒成立问题的探讨，加深了同学们对一元二次不等式的理解。 2. 删除了明显有问题的段落，下面是改写后的文章： 在本节课中，我们将学习解一元二次不等式的方法和步骤。为了更好地理解，我们可以先通过绘制函数图象的方式引出一元二次不等式的定义。 在解题过程中，需要注意三个二次之间的关系，同时贯彻数形结合、分类讨论等思想。我们可以使用序轴标根法（穿根法）等方法，培养同学们的知识进行迁移能力。 在课堂中，教师会通过探讨恒成立问题等方式，加深同学们对一元二次不等式的理解。同时，同学们也可以提出自己的问题，教师会及时给予引导和纠偏。 3. 对每段话进行了小幅度的改写，下面是改写后的文章： 本节课将介绍解一元二次不等式的方法和步骤。为了更好地理解，我们可以先通过绘制函数图象的方式引出一元二次不等式的定义。 在解题过程中，需要注意三个二次之间的关系，并贯彻数形结合、分类讨论等思想。我们可以使用序轴标根法（穿根法）等方法，培养同学们的知识进行迁移能力。 在课堂中，教师会通过探讨恒成立问题等方式，加深同学们对一元二次不等式的理解。同时，同学们也可以提出自己的问题，教师会及时给予引导和纠偏。