沪教版九年级二次函数知识点汇总.pdf

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 二次函数知识点汇总 1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的一元二次函数. 2.二次函数 的性质 (1)抛物线 的顶点是原点，对称轴是 轴. (2)函数 的图像与 的符号关系： ①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；②当 时 良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 抛物线开口向下 顶点为其最高点 3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合) 轴的抛物线. 4.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中 . 5.抛物线 的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ① 决定抛物线的开口方向： 当 时，开口向上；当 时，开口向下； 越小，抛物线的开口越大， 越大，抛物线的开口越小。 谋事在人，成事在天！——《增广贤文》 穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》 ②对称轴为平行于 轴 (或重合)的直线，记作 .特别地， 轴记作直线 . ③定点是抛物线的最值点[最大值( 时)或最小值( 时)]，坐标为( , )。 6.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 . (2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , 好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》 )，对称轴是 . (3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛 物线上纵坐标相等的两个点连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线 的交点是顶点. ★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失 ★ 7.抛物线 中， 的作用 (1) 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样. (2) 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ,故： 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫 ① 时，对称轴为 轴；②