现代控制理论试卷及答案-总结.docx

1 / 18 . 20##现代控制理论考试试卷 一、〔10分,每小题1分〕试判断以下结论的正确性,若结论是正确的, 〔 √〕1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数. 〔 √〕2. 若系统的传递函数不存在零极点对消,则其任意的一个实现 均为最小实现. 〔×〕 3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定 是输出能控的. 〔 √ 〕4. 对线性定常系统x = Ax ,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和 矩阵A的特征值都具有负实部是一致的. 〔 √〕5.一个不稳定的系统,若其状态彻底能控,则一定可以通过状态 反馈使其稳定. 〔×〕 6. 对一个系统,只能选取一组状态变量； 〔 √〕7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输 入和输出无关； 〔×〕 8. 若传递函数G(s) = C(sI 一 A)一 1 B 存在零极相消,则对应的状态 空间模型描述的系统是不能控且不能观的； 〔×〕9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的,则该 系统在任意平衡状态处都是稳定的； 〔×〕 10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性. 二、已知下图电路,以电源电压 ut为输入量,求以电感中的电流和 电容中的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻 R2 上的电压为输 出量的输出方程.〔10 分〕 2 / 18 . 解：〔1〕由电路原理得： 二．〔10 分〕图为 R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流和 电容 C 上的电压x 为状态变量,电容 C 上的电压x 为输出量,试求： 网 2 2 络的状态方程和输出方程,并绘制状态变量图. 解：此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件, 故有独立变量. 以 电感 L 上 的 电流和 电容两端 的 电压为状态变量 , 即令： iL = x1 , uc = x2 ,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出x1 从上述两式可解出x1 ,x2 ,即可得到状态空间表达式如下： = - + u 三、 〔每小题 10 分共 40 分〕基础题 〔1〕试求 y - 3y - 2y = u + u 的一个对角规 X 型的最小实现.〔10 分〕 U (s) s3 - 3s - 2 (s +1)(s2 - s - 2) s2 - s - 2 s - 2 s + 1Y(s U (s) s3 - 3s - 2 (s +1)(s2 - s - 2) s2 - s - 2 s - 2 s + 1 不妨令 U (s) s - 2 U (s) s + 1X (s)1 = 1 U (s) s - 2 U (s) s + 1 于是有 又Y(s)U(s) = 1+ X (s)1U(s)+ X (s)2U(s) ,所以Y(s) = U (s) + X1 (s) + X2 (s) , 即有 y = u + x + x …………2 分 1 2 最终的对角规 X 型实现为 则系统的一个最小实现为： L0 -1」 L-1」x =「|2 0 ]| x +「| 1 ]| u, y = [1 L0 -1」 L-1」 3 / 18 . L-2 3」 L2」〔2〕已知系统x =「| 0 1]| x +「|1]| u, y = [1 L-2 3」 L2」 系统的能控性与其对偶系统的能观性.〔10 分〕 解答： x = x + -12 u …………………………2 分 y = [1 2]x ……………………………………2 分 〔3〕设系统为 试求系统输入为单位阶跃信号时的状态响应〔10 分〕 . 解 C (t )=「|e-t 0 ]| L 0 e-2t 」……………………………..…….……..3 分 x(t) = C (t )x(0) + jC (t )Bu(t )dτ ……….….……….……..3 分 = + j dτ ….……..2 分 =「| e-t ]| + j t「| e-(t -t) ]|dτ Le-2t 」 0 |Le-2(t -t)」| 1 分 = (1- e1(1-2 = (1 e-2t ) ………………..1 分 〔4〕已知系统 x = x + u 试将其化为能控标准