高考数学(理)二轮复习配套试题：第16章几何证明选讲.pdf

题库试题 理数 1. (天津,6,5 分)如图,△ABC 是圆的内接三角形,∠BAC 的平分线交圆于点 D,交 BC于点 E,过点 B 的圆的切线与AD 的延长线交于点 F.在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分 ∠CBF;②FB =FD·FA;③AE·CE=BE·DE;④AF·BD=AB·BF.则所有正确结论的序号是( ) 2 A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ [答案] 1.D [解析]1.①∠FBD=∠BAD,∠DBC=∠DAC,故∠FBD=∠CBD,即①正确.由切割线定理知②正 确.③△BED∽△AEC,故 = ,当 DE≠CE 时,③不成立.④△ABF∽△BDF,故 = ,即 AB·BF=AF·BD,④正确.故①②④正确,选 D. 2. (重庆,14,5 分)过圆外一点 P作圆的切线 PA(A为切点),再作割线 PBC依次交圆于 B,C.若 PA=6,AC=8,BC=9,则 AB=________. [答案] 2.4 [解析] 2.设 PB=x,由切割线定理得x(x+9)=6 ,解得 x=3 或 x=-12(舍去).又易知 2 △PAB∽△PCA,于是 = = = ⇒AB=4. 3. (广东,15,5 分) (几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E在 AB 上且 EB=2AE,AC与 DE交于点 F,则 =________. 1 / 30 [答案] 3.9 [解析] 3.依题意得△CDF∽△AEF,由EB=2AE可知AE∶CD=1∶3.故 =9. 4. (湖北,15,5 分) (选修4—1:几何证明选讲) 如图,P 为☉O外一点,过P点作☉O 的两条切线,切点分别为A,B.过PA 的中点Q作割线交 ☉O于C,D两点.若QC=1,CD=3,则PB=________. [答案] 4.4 [解析] 4.由切割线定理得QA =QC·QD=1×(1+3)=4,∴QA=2,∵Q为PA 的中点,∴PA=2QA=4. 2 故PB=PA=4. 5. (湖南,12,5 分)如图,已知AB,BC 是☉O 的两条弦,AO⊥BC,AB= ,BC=2 ,则☉O 的半径 等于________. [答案] 5. [解析] 5.设AO 与BC交于点M,∵AO⊥BC,BC=2 . ,∴BM= ,又AB= ,∴AM=1.设圆的 =( ) +(r-1),解得r= . 半径为r,则r2 2 2 6.(课标全国卷Ⅱ,16,5 分)设点M(x,1),若在圆O:x +y =1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x 2 2 0 0 2 / 30 的取值范围是________. [答案] 6.[-1,1] [解析] 6.解法一:当x =0 时,M(0,1), 由圆的几何性质得在圆上存在点N(-1,0)或N(1,0),使 0 ∠OMN=45°.当x ≠0 时,过M 作圆的两条切线,切点为A 、B. 0 若在圆上存在N,使得∠OMN=45°, 应有∠OMB≥∠OMN=45°,∴∠AMB≥90°,∴-1≤x 0 或0x ≤1.综上,- 1≤x ≤1. 0 0 0 解法二:过O 作OP⊥MN,P 为垂足,OP=OM·sin 45°≤1, ∴OM≤ ,∴OM ≤2,∴ +1≤2,∴ ≤1,∴-1≤x ≤1. 2