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两个总体均值之差的估计(小样本: ?12=?22 ) (例题分析) 飞驰汽车零件要更换一种新的替代产品，为比较两种零件的行驶里程，分别抽取了8个样本作记录，其数据如下（千公里） 原有零件 39.6 34.2 47 40.9 50.6 27.5 43.5 36.3 替代零件 35.7 52 46.8 58.5 45.7 52.4 41.3 43.8 假设行驶里程服从正态分布，试以0.90的置信水平，估计两种零件平均行驶里程的差别。 当前第62页\共有91页\编于星期三\0点 两个总体均值之差的估计(例题分析) 【例】为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12名工人，每个工人组装一件产品所需的时间（分钟）下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等。试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间 方法1 方法2 28.3 36.0 27.6 31.7 30.1 37.2 22.2 26.0 29.0 38.5 31.0 32.0 37.6 34.4 33.8 31.2 32.1 28.0 20.0 33.4 28.8 30.0 30.2 26.5 2 1 当前第63页\共有91页\编于星期三\0点 两个总体均值之差的估计(例题分析) 解: 根据样本数据计算得 合并估计量为： 两种方法组装产品所需平均时间之差的置信为 0.14分钟~7.26分钟 当前第64页\共有91页\编于星期三\0点 两个总体均值之差的估计(小样本: ?12?? 22 ) 1. 假定条件 两个总体都服从正态分布 两个总体方差未知且不相等：?1２??2２ 两个独立的小样本(n130和n230) 2. 使用统计量 当前第65页\共有91页\编于星期三\0点 两个总体均值之差的估计(小样本: ?12??22 ) ?两个总体均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信区间为 自由度 当前第66页\共有91页\编于星期三\0点 两个总体均值之差的估计(例题分析) 【例】沿用前例。假定第一种方法随机安排12名工人，第二种方法随机安排名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有关数据如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间 方法1 方法2 28.3 36.0 27.6 31.7 30.1 37.2 22.2 26.5 29.0 38.5 31.0 37.6 34.4 33.8 32.1 28.0 20.0 28.8 30.0 30.2 2 1 当前第67页\共有91页\编于星期三\0点 两个总体均值之差的估计(例题分析) 解: 根据样本数据计算得 自由度为： 两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区为 0.192分钟~9.058分钟 当前第68页\共有91页\编于星期三\0点 总体均值的区间估计的步骤 （1）样本抽取后，计算样本平均数； （2）搜集总体方差资料或计算样本方 差； （3）计算抽样标准误差（重复抽样和 不重复抽样） 当前第30页\共有91页\编于星期三\0点 （4）计算允许误差（大样本和小样本） 注意：两种情况 a、根据概率，计算抽样允许误差 b、根据允许误差，计算概率 （5）构造总体均值的置信区间 当前第31页\共有91页\编于星期三\0点 总体均值的区间估计(例题分析) 某城市进行居民家计调查，随机抽取400户居民调查得到月平均每户生活消费支出1650元，标准差为800元，要求（1）计算样本均值的抽样标准误差；（2）以95%的概率保证程度，计算允许误差；（3）以95%的概率保证程度，估计该城市居民月平均每户生活消费品支出。 当前第32页\共有91页\编于星期三\0点 总体均值的区间估计(例题分析) 【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95% 102.8 95.4 123.5 107.5 101.0 25袋食品的重量 98.4 108.6 101.6 108.8 102.0 93.3 101.5 136.8 10