整式的加减及例题.pdf

《整 式 及 整 式 的 加 减 》 要 点 梳 理 及 经 典 例 题 一、整式的有关概念 1．单项式 x 1 （1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如： 可以看成 x ，所 2 2 x 2 x x 以 是单项式；而 表示2 与 的商，所以 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式. 2 x 2 1 1 2  （2 ）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如： x y 的系数是 ；2 r 的系 2 2 数是2. 1 注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是 1 或 时，“1”通常省略不 2 3  写，但符号不能省略. 如：xy , a b c 等；③ 是数字，不是字母. （3 ）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数. 3 2 注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1 的情况. 如2xy z 的次数为13 2 6 ， 5 2  3 2 而不是5 ；②切勿加上系数上的指数，如2 xy 的次数是3，而不是8；2 x y 的次数是5，而不是 6. 2 ．多项式 （1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则. （2 ）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含 有几个单项式就叫几项式.例如：2x 2 3y 1共含有有三项，分别是2x 2 , 3y , 1 ，所以2x 2 3y 1是 一个三项式. 1 注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是 ，而不是1. （3 ）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例 2 2 4 2 2 2 4 2 如：多项式2x y 3x y 5xy 中，2x y 的次数是4 ，3x y 的次数是5，5xy 的次数是3，故此 多项式的次数是5，而不是4 5 3 12 . 3 ．整式：单项式和多项式统称做整式. 4 ．降幂排列与升幂排列 （1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这 个字母的降幂排列. （2 ）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升 幂排列. 注意：①降 （升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；②把一个多项式按降