微积分学习心得.doc

微积分学习心得 既然叫心得，就先从老师的教学感受说起吧，刘老师喜欢讲课外的故事，我很喜欢这种提神的插曲还能了解专业和学校以及数学方面的知识，刘老师与高中不同之处或是说讲课目的差别，就在于讲课的实质性，不像原来我们只是学方法和题型，不需要在常规题型上问为什么，这节约了复习时间，但现在终于知道好多原来不解的原因，比如，高中定义e为计算机常数，而如今却从极限的角度来定义，还有正态分布，高中只是略过一遍，现在看来，自然界以正态分布居多和许多的统计，函数等，着实扩充了自己的知识层面，自己没有数学系中同学的天分，但在数学思想上还是喜欢学习的，技不 如人也好，几个月的微积分还是有些感悟的。 从极限学起，似乎还是远来的知识，加上导函数应用，但还是不同，第 一次作业中有一道题让我不会只相信那答案了。 1. 收敛数列A与发散数列B之和A+B必为发散数列，正确答案是命题正确，可是参考答案是错，我还纠结找例子推反，最后还是错了，还有一题 是 2.设F(x)在x,a处可导，求h,0时，F(a+3h)-F(a-h),h 本题按照分子加上再减去一项F(a)即可得到答案，可是盲目相信答案，没有坚持自己的答案，太依赖这种保守性的更正反而不如没有更正来的好些，正如曾经有个老师说的，看答案看久了，考试只能是一片空白 。 极限一节和洛必达法则应用在微积分的课程中是很重要的，比如求x?x在x,0时的极限，原来是做不的，但定积分时这类题很多，洛必达法则的应用就使问题迎刃而解了，稍加变化成分数形式就解出了。无穷小量的提出为尔后的微分奠定了基础，也是求极限比大小的一种手段，同时也为等价替换这一技巧留下余地，夹挤原理也解决了不能计算的一些题 ，如一定物理定理的基础证明 1.x,0时sinx,x极限为1，物理学家在研究单摆原理继而引申到简谐震动时，小角或是小位移关系是大量统计的出sinx?x的结论，从而得出公 式，而单位圆法夹挤原理应用利用，x,0时cosx,1.再求解， 根存在问题与零点和介值定理应用我个人也是有所收获的，根有与否可以应用图像或是构造函数求导的方法，零点定理是基础，常见的有几个根和其范围，用中点试法可以得到更精确的值，微分的引入解决了我以 前求值不出啊，如求arctan1.01现在可以依靠特殊点近似求角和差量了，无穷小量的舍弃，求出主体部分，微分与导数密不可分，而积分的特殊公式也在这节提出，求切线问题，算是老题型了，但骨子里数形结合 思想不变，微分中值定理在证明题中作用很大，构造函数也很重要如 1. 求证x,1时，e的x次方大于x.e，构造F(x),e?x,ex.求导即可， 2. 已知函数f(x)在0?x?1上连续，在(0，1)内可导，且f(1),0.求 证在(0，1)内至少有一点a使af(a)，f(a),0 注意到这个式子导数于变量乘积，于是构造F(x),xf(x).又?F(1 ),F(0),0.则必有F,,(?),0即求导后可证。 高阶导数的计算是个技巧，尤其在参数函数和隐函数结合上，对于一般的高阶可以结合洛必达法则，参数函数与隐函数则复杂些，这也引出了对数求导法，很好用，但也有限制他，那些复杂多因式可以很好解决，特别指出二阶求导的应用，对于函数单调性与极值和凹凸性的运用其很大作用，记得高中常有题目一阶导数是解不出函数在某个范围内的单调性的，借助二阶导数研究导数本身才能得出答案，与此不得不提的泰勒公式，给人很大的数学冲击，解决所有函数式的差量与具体让人可以想更多的统计与得出规律性结论，看懂还是不容易的，毕竟我们都远比上那个天才，最优化问题很实用，自然可以产生一定的经济效益，修路打药甚至是公司的前景应用都很重要，在最小值计算中导数有时和多项均值定理有异曲同工之效，但项数改变运用均值定理一般要比导数简单 积 分是在最近我发现大家普遍头疼的一章，不管是哪个学校的同学都发表说忙于计算积分掌握技巧包括我在内，的确是考验勤奋度与思维灵活度的一章知识，我决定必要的公式一定要记这样就不必做一道翻一下书了，