定义新运算讲义.doc

定义新运算 定义 1、定义新运算是指：用一个符号把字母连接在一起，表示一种新的运算。 注意：（1）做题的关键是要正确理解式子含义，按照式子的计算顺序，将数值代入式子中，转化为一般的四则运算，然后进行计算。 ? ? （2）它通常使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 ? ? （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 例1、 对于任意数a，b有a*b=a×b-a-b。求12*4的值。 分析与解：根据题目的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32 练习一 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。 分析与解：该题的运算顺序为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8，b代表数字5。 8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 练习二 对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 例3、如果a▲b=a×b-(a+b)。求6▲（9▲2）。 分析与解：根据定义，要先算括号里面的。括号里的部分已经构成了新运算，其运算结果又与括号外的部分构成新运算。本题要运用新运算的关系，计算两次。 6▲（9▲2） =6▲[9×2-（9+2）] =6▲7 =6×7-（6+7） =42-13 =29 练习三 1、规定a△b=a×b-（a＋b）。求（10△5）＋（28△5）的值 例4、已知1◎4=1+2+3+4，4◎5=4+5+6+7+8，按此规定，2001◎5=？ 分析与解：通过观察可以发现，“◎”这个特殊的符号在这道题中所规定的定义是求几个连续的自然数的和。1◎4表示从1开始连续4个自然数的和，4◎5表示从4开始5个连续自然数的和，2001◎5是表示从2001开始连续5个自然数的和。 2001◎5=2001+2002+2003+2004+2005 ? ? ? =2003×5 ? ? ? =10015 练习四 如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。 例5、已知：4□2=4+44=48 ? ? ? ? ? 3□4=3+33+333+3333 ? ? ? ? ? 5□3=5+55+555 求：6□5=？ 分析与解：首先要弄清“□”所规定的定义。通过观察可以发现“□”前面的数表示每个加数各个数位上的数字。□后面表示所要加的个数。 6□5=6+66+666+6666+66666=74070 练习五 1、如果3※2=3＋33=36 ? ? ? 2※3=2+22+222=246 ? ? ? 1※4=1+11+111+1111=1234 那么4※5=？ 例6、两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 分析与解：解题关键在于理解题目中隐含的A与B之间的运算关系，由题可知，A▽B=（A+B）÷2，再根据已知条件A▽6=17，运用运算关系进行计算。 练习六 对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 【小结】 新定义运算注意的问题: (1)新定义运算一般不满足运算定律 如:a△b≠b△a? ? a△(b△c) ≠(a△b) △c (a*b) △c≠(a△c)*(b△c) (2)“+”“-”“×”“÷”仍然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序. 练一练 1、设a，b都表示自然数，规定a☆b=3a+b÷2，计算： （1）5☆6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）6☆5 （3）2☆（3☆5）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）（2☆3）☆5 2、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 3、对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆（2×2）。 4、规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5 5、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。 6、设a、b表示两个不同的数，规定a△b=3a+4b。求（8△7）△6=？ 7、对于任意的两个数a、b，规定a*b=3×a+b÷3，求8*9的值和2*（4*9）*3的值。 8、已知：1◎4=1×2×3×4? 6◎5=6×7×8×9×10，计算：（5◎4）÷（3◎3） 9、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。