江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(含答案解析).docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设为实数，已知集合，满足，则的取值集合为（???????） A． B． C． D． 2．设为实数，函数的最小正周期为，则的值为（???????） A．2 B． C． D． 3．设为正实数，已知，则的值为（???????） A．7 B． C．3 D． 4．设为实数，已知函数的两个零点在区间内，则的取值范围是（???????） A． B． C． D． 5．（???????） A． B． C． D． 6．定义在上的偶函数在区间上单调递增，若，则的取值范围是（???????） A． B． C． D． 7．将函数的图象向左平移个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变?横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.已知，则（???????） A． B． C． D． 8．已知定义在上的非常数函数满足：对于每一个实数，都有，则的周期为（???????） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题是真命题的有（???????） A．若，则 B．若，则 C．若，则有最小值 D．若，则 10．关于函数，下列说法正确的有（???????） A． B．若，则的最小值为 C．的图象关于对称 D．的单调减区间为 11．设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（???????） A．是的必要条件 B．是的充分条件 C．是的充分必要条件 D．是的既不充分也不必要条件 12．设函数，则（???????） A．为偶函数 B．为周期函数，其中一个周期为 C． D．的值域为 三、填空题 13．命题”的否定为___________. 14．已知，则的值为___________. 15．设、，满足，则的值为___________. 16．若一个三角形的三边长分别为，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式.已知的周长为，则的面积的最大值为___________. 四、解答题 17．设全集，集合. (1)求； (2)设为实数，集合.若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 18．已知. (1)若，且，求的值； (2)若，求的值. 19．设定义在上的函数?奇函数和偶函数，满足，若函数. (1)求的解析式； (2)求在上的最小值. 20．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了筒车的工作原理，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用.如图，筒车的半径为，轴心距离水面，筒车上均匀分布了12个盛水筒.已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒从水中浮现时（图中点）开始计算时间. (1)将点距离水面的距离（单位：.在水面下，为负数）表示为时间（单位：分钟）的函数； (2)已知盛水筒与盛水筒相邻，位于的逆时针方向一侧.若盛水筒和在水面上方，且距离水面的高度相等，求时间. 21．已知定义在上的函数. (1)求证：是奇函数； (2)求证：在上单调递增； (3)求不等式的解集. 22．设函数的定义域为，对任意实数，有，且 (1)求证：； (2)若时，，求证：在上单调递减. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【解析】 【分析】 将转化为，根据集合间的关系可解答. 【详解】 由题可得，由可得，由可得或2. 故选：D. 2．B 【解析】 【分析】 根据正弦函数的周期公式计算即可得到答案. 【详解】 由题意可得，则， 故选:. 3．A 【解析】 【分析】 根据对数的运算，得到，然后整理化简即可. 【详解】 由，可得， 则，则，则， 则， 故选:A. 4．B 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根的分布情况，列出不等式，求解即可. 【详解】 根据题意不妨设函数的两个零点为， 要满足题意，则，， 解得. 故选：. 5．C 【解析】 【分析】 利用诱导公式化简求值即可. 【详解】 原式 ， 故选:C. 6．D 【解析】 【分析】 根据偶函数及单调性解不等式即可. 【详解】 由题意，，则或. 故选:D. 7．B 【解析】 【分析】 根据周期变换和平移变换可得答案. 【详解】 由题意图象上各点横坐标变为2倍，再向右平移个单位可得到， 横坐标变为2倍可得， 向右平移可得， 故选：. 8．C 【解析】 【分析】 由条件可得，然后可得，然后可得