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一种图像复原的图像复原方法 1 正则化正则化方法 图像复原作为一个经典的逆问题，在医疗图像、遥感、视频、图形编码等领域占有重要应用。本文主要关注图像的普遍演变模型，即在原始图像中添加模糊和噪声的影响。由于模糊矩阵是不可逆的或奇怪的，因此从观察图像恢复原始图像通常是一个病态问题。规范是解决这一问题的有效方法之一。引入纠正元素来限制逆问题，并获得更好的整体解。 由Rudin等人提出的总变差 (total variation) 正则化方法(也称为ROF模型) , 是解决此类问题的一种有效方法之一.总变差范数拥有分段光滑的特点, 因此能够更好地保持图像中的边缘和不连续处.随后, 学者们又提出了各种基于总变差正则化的改进模型[2~4], 它们的主要思想是通过自适应的正则化参数选择以解决总变差正则化中的“阶梯效应”与过光滑等情况.非局部均值 (Non Local Means, NLM) 方法最早由Buades等人提出, 对具有相似周围结构的像素值进行平均以达到去噪的目的.实验表明, NLM方法在有效去噪的同时能够很好的保持纹理和结构.G Gilboa等学者在图论和NLM方法的启发下提出了NL算子, NL算子不但拥有NLM方法的特点, 并且能够融入到正则化图像处理框架中, 以结合两者各自的优势得到更好的处理结果, NLTV方法相比于传统的TV方法具有更好的纹理保持能力.然而, 基于总变差的图像复原方法具有过度光滑、阶梯效应等固有缺陷, 制约了其获得更佳复原结果的能力.究其原因, 主要是由于基于总变差的图像复原方法没有考虑图像的结构信息以及单幅图像中的相似性等问题, 将图像复原问题仅停留在像素的层面上, 故无法得到令人满意的复原结果. 近年来, 图像的过完备稀疏表示作为一种新兴的图像模型, 能够用尽可能少的非零分量表示了图像信号的主要结构与本质属性, 并且过完备的冗余系统能够对噪声与误差更为稳健, 从而应用于图像处理的各个领域.最近的信号处理研究表明, 相比于预先定义好的字典系统如小波等, 图像在由学习得到的过完备字典上的稀疏表示更具优势.基于图像片与字典学习的方法, 也在图像去噪, 去模糊中取得了非常好的结果.基于图像片的图像处理方法考虑了各像素点及其周围的结构信息, 能够得到较好的处理结果.但是由于其面向图像片处理的特点, 也存在有图像片拼接成图像时信息不连贯、引入虚假的结构信息等缺点. 本文方法的目的是将图像的非局部梯度信息与图像片的稀疏表示相结合, 能够发挥各自的优势且弥补各自存在的不足:通过对退化图像本身图像片的聚类, 分类进行字典构造, 以更好的使构造字典自适应的表示图像片的局部结构信息, 以及待复原图像中的相似结构;同时使用图像整体的非局部梯度信息进行约束, 抑制图像片稀疏表示可能带来的人为退化因素的影响, 又能较好地保持图像原有的结构信息, 不致复原后的图像过度平滑.求解时, 将此复原模型分解为三个投影算子进行交替迭代, 如此不但简化了求解过程, 同时能够得到更好的复原结果. 2 稀疏图像与非局部校正相结合的复合图像模型 2.1 正则化约束下的图像恢复 含有模糊和噪声的图像退化模型可表示为 其中, u为无退化因素的原始图像, g为退化图像, H为模糊核矩阵, n通常为均值为零, 方差为σ2的高斯白噪声. 从g的信息复原u是一个典型的逆问题, 使用传统的复原方法如逆滤波, 即使g中的微小的错误就能导致复原图像珘u相对于真实解u的巨大差异.正则化方法通过对逆问题加入约束条件使得所求得的解更接近真实解或更有意义.在图像复原中, 我们可以在约束条件的约束下, 最小化泛函‖g-Hu‖2.引入拉格朗日乘子后, 上述有约束优化问题可以转化为如下的无约束优化问题: 其中, J (u) 为正则化项, 拉格朗日乘子λ通常也被称为正则化参数, 其控制着复原图像与控制噪声两者之间的权衡. 2.2 基于图像片稀疏表示模型 最近的图像处理研究中, 基于图像片的方法越来越成为研究的热点.NLM以及BM3D等基于图像片的去噪方法取得了非常好的实验结果;并且在图像的稀疏表示中, 图像片也能够使用过完备字典进行有效的稀疏表示, 应用于去噪, 去模糊, 超分辨率等图像处理任务中. 首先, 我们给出基于图像片的稀疏表示模型的一些基本定义.令xi为从图像f中, 空间位置i处所抽取的图像片, 则: 式中Ri表示一个矩形窗口提取运算.由于使用上述图像片提取方法所提取的图像片是可能重叠的, 因此图像片表示是高度冗余的, 并且由图像片{xi}恢复原图像f也成为一个过定问题, 最简单的处理方式即为求取最小二乘解: 该操作本质上就是将每个像素点覆盖的图像片求取均值作为该像素点的灰度值.对于基于图像片的稀疏表示模型, 设现有字典D, 基于图像片的稀疏表示a={ai}如下: 因此,