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2023-08-15 发布于浙江
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场论与复变函数主讲：徐乐 2013年10月13日星期日 2013/10/13 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 Review 解析函数的充要条件 • 函数f (z)= u (x,y)+i v(x,y)在区域D 内 • u(x,y)和v(x,y)在区域D 可微 • 且在区域D满足柯西-黎曼方程  [推论1]若f’(z) 在区域D处处为零，则f’(z) 在D 内为常数  [推论2]f (z)= u (x,y)+i v(x,y)为解析函数，且f’(z) ≠0 ，则曲线族u(x,y)=c ,v(x,y)=c 必互相正交，其中 1 2 c , c 为常数 1 2 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 lexu@mail.xidian.edu.cn 2 解析函数的充要条件 可导复变函数在一点的导数公式 ∂u ∂v ∂v ∂u f (z ) =+i f (z ) =+ ∂x ∂x ∂y i ∂y ∂u ∂v ∂u ∂v , − ∂x ∂y ∂y ∂x ∂u ∂u ∂v ∂v f (z ) =+ f (z ) =+i ∂x i∂y ∂y ∂x lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 lexu@mail.xidian.edu.cn 3 平面场的复势 稳定平面向量场  ˆˆ A A x y x =+A x y y x ( , ) y ( , ) y A A