人教A版新教材高一数学必修二第七章复数同步测试题.doc

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 人教A版新教材高一数学必修二第七章复数同步测试题 时间：120分钟 满分：150分 命卷人： 审核人： 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若,则( ) A. B. C. D. 2. 设是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数的值为(　　) A. B. C. D. 3. 设,其中,是实数,则复数的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为( ) A. B. C. D. 4. 已知复数,(为虚数单位),在复平面内,对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若复数的实部与虚部互为相反数,则等于( ) A. B. C. D. 6. 已知，是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限 7. 复数的三角形式可表示为( ) A. B. C. D. 8. 已知是虚数单位,复数满足,则( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 若复数,则下列计算结果为纯虚数的有( ) A. B. C. D. 10. 已知为虚数单位,复数,,，若它们的和为实数,差为纯虚数,则( ) A. B. C. D. 11. 已知复数(其中是虚数单位)在复平面内对应的点位于第一象限,且,则下列结论正确的是( ). A. B. 的虚部为C. 的实部为 D. 的实部为或 12. 设复数,,则下列说法正确的是( ) A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则互为共轭复数 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 设,,,为虚数单位,则__________. 14. 若复数满足，且其对应的点为，则点的坐标为__________． 15. 为虚数单位,__________. 16. 设复数,满足,,则__________。 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 已知平行四边形的三个顶点,,对应的复数分别为,,. (1)求表示的复数; (2)求表示的复数; (3)求点所对应的复数; (4)求对角线,的交点对应的复数.  18. 已知复数(为虚数单位),试求实数分别取什么值时,分别为: (1)实数; (2)虚数.  已知复数为虚数单位. (1)设,求; (2)若,求实数的值. 20. 满足是实数,且的辐角的主值是的虚数是否存在?若存在,求出虚数;若不存在,说明理由.  21. 已知复数满足，的虚部为. （1）求复数； （2）设、、在复平面内的对应点分别为，求的面积．  22. 设若则应满足什么条件?并说明理由.  人教A版新教材高一数学必修二第七章复数同步测试题答案和解析 第1题： 【答案】D 【解析】由,可得,,所以. 第2题： 【答案】B 【解析】由题意得,选B. 第3题： 【答案】A 【解析】因为,根据复数相等,得,解得,所以复数,于是,复数在复平面内对应的点的坐标为. 第4题： 【答案】B 【解析】因为,,所以, 故在复平面内对应的点在第二象限. 第5题： 【答案】C 【解析】试题分析:原式. 第6题： 【答案】B 【解析】，在复平面中对应的点为，位于第二象限，故选B. 第7题： 【答案】C 【解析】∵,∴,,, 即复数的三角形式可表示为. 第8题： 【答案】A 【解析】复数满足,∴,∴. 第9题： 【答案】A,C,D 【解析】,,,,,, 故选A、C、D. 第10题： 【答案】A,B 【解析】由题意可知是实数,是纯虚数, 所以,解得. 第11题： 【答案】B,C 【解析】∵复数在复平面内对应的点位于第一象限,且,∴, 则,虚部为, 实部为,故选B、C. 第12题： 【答案】A,C 【解析】由得,则且,故,A对, 设,,则,但不能比较大小,B错, 由得,则,C对, 设,,则,但不互为共轭复数,D错. 第13题： 【答案】 【解析】,,,. 第14题： 【答案】 【解析】，所以，填． 第15题： 【答案】 【解析】,故. 第16题： 【答案】 【解析】方法1:由题设,则,故,则,故。 方法2:在复平面内,用向量思想求解,原问题等价于:平面向量,满足,且,求,解答如下:考虑到,故,故,故。 方法3:几何法:由于,在复平面内考虑,由,平行四边形法则可知:形成边长为,一条对角线为的菱形,故另一条对角线长为。