指数函数图象及性质.pptVIP

指数函数的图象和性质 第一课时 我是电脑病毒，在传播 时我可以由一个复制成二个， 二个复制成四个，……，我 复制x次后，得到的病毒个数 y与x有怎样的函数关系？ 如果做不出，可要小心你 的电脑哦！ 问题一 分裂次数 病毒个数 1 2 3 2 4 8 ………………………………….. x ? 病毒个数y与分裂次数x的函数关系为：y=2x 问题二 当生物死亡后，它机体内原有 的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系： 探究 问题一中函数 y=2x 与问题二中函数的解析式 有什么共同特征？ 指数为自变量 幂为函数值 底为常数 形如 的函数叫做指数函数 函数 叫做指数函数， 为自变量，定义域为 。 其中 指数函数定义 (1)如果a0, 比如y=(-4)x，这时对于x=1／4,x=1／2等，在实数范围内函数值不存在； (2)如果a=0，当x0时, y=0;当x≤0时，y无意义。 (3)如果a=1，y=1，是个常值函数，没有研究的必要； (4)如果0a1或a1即a0且a≠1，x可以是任意实数。 * 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a0且a≠1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。 下列函数中，哪些是指数函数？ 我是 我不是 我还不是 你答对了吗？ 我不是 ? 分组画出下列四个函数的图象： (1)y=2x (2)y=(1／2)x (3)y=3x (4)y=(1／3)x 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 F:\指数函数性质图象.rar 图 象 性 质 y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) y x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1) 定 义 域 : 值 域 : 恒 过 点： 在 R 上是单调 在 R 上是单调 a1 0a1 R ( 0 , + ∞ ) ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 增函数 减函数 指数函数 的图像及性质 当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1 当 x 0 时，y 1； 当 x 0 时， 0 y 1。 0 1 底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 a1时底越大越靠近y轴 深入探究 你还能发现指数函数图象和底数的关系吗？ a1时底越小越靠近y轴 例题讲解 例1：已知指数函数f(x)=ax(a0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。 解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a0且a≠1 ∴ a=4 ,f(x)=4x. ∴ f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=1／64. 例2、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5,1.73; (2) 0.8-0.1,0.8-0.2; (3) 0.30.2 ，0.40.2 (4) 3-0.3，5-0.3 (5) 1.70.3,0.93.1. 同底不同指由函数的单调性 同指不同底由函数图像 底指都不同引入中间量“1” 课堂练习 １.比较大小 (1)0.75-0.1, 0.750.1 (3)0.70.1 , 1.11.1 (2) 0.70.2, 0.60.2 (4)0.8-0.1,1.250.2 2.已知下列不等式，比较m，n的大小 (1)2m2n (2)aman(a1) (3)0.2m0.2n 3.求x值 23-2x(0.5)3x2-4 mn mn mn -1/3x1 课堂练习 4、求下列函数的定义域： 5、函数y=a2x-3+3恒过定点 。 6、如图是指数函数① ，② ③ ，④ 的图象，则a,b,c,d的大小关系是（　　） A． B． C． D． B （3／2，4） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些学习数学方法？ 课堂小结