2024年人教版高考数学一轮复习第七章平面向量、复数第二节平面向量基本定理及向量坐标运算.pptxVIP

高考总复习;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个　不共线　向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=　λ1e1+λ2e2　.若e1,e2不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个　基底　.把一个向量分解为两个　互相垂直　的向量,叫做把向量作正交分解.? 微点拨 1.组成基底的e1,e2必须是平面内不共线的两个向量,零向量不能作为基底中的向量. 2.给定基底,同一向量的分解结果是唯一的,因此若{e1,e2}是基底,且a=λ1e1+μ1e2=λ2e1+μ2e2,则必有λ1=λ2,μ1=μ2.;2.平面向量的坐标运算 当向量用坐标表示时,其加法、减法、数乘运算的法则;微点拨 1.向量坐标表示的本质是向量的代数表示,其中坐标运算法则是运算的关键. 2.要区分点的坐标与向量坐标,尽管在形式上它们类似,但意义完全不同,向量坐标中既有方向的信息,也有大小的信息.;3.平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b?　x1y2-x2y1=0　.?;常用结论 1.若a与b不共线,λa+μb=0,则λ=μ=0.;自主诊断 题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.若a,b不共线,且λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.(　　) 2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是 .(　　) 3.平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(　　) 4.当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.(　　);题组二　回源教材 ;6.(人教A版必修第二册第六章习题6.3第9题改编)已知|a|=3,b=(1,2),且a∥b,则a的坐标为　　　　　　　　　.?;研考点 精准突破;;答案 A ;规律方法 求解“与两直线交点相关向量的分解”问题的方法 (1)待定系数法:先将相关向量用给定的基底线性表示,然后将两个基向量进行两次不同的转化,使得转化后的基向量与相关向量的终点在同一条直线上,再根据“三点共线系数和等于1”的性质得到两个关于待定系数的方程,解方程组即得待定系数的值,从而得到相关向量的分解表达式. (2)共线向量定理法:首先由两直线相交产生的两个“三点共线”关系,根据共线向量定理用λ,μ设出与基向量有关的向量,然后将相关向量通过两种不同的形式用基底表示(含有λ,μ),再根据平面向量基本定理(同一向量表示方法唯一)得到系数相等,解方程组即得λ,μ的值,从而得到相关向量的分解表达式.;答案 B ;考向2利用平面向量基本定理求参数 ;规律方法 利用平面向量基本定理求参数的基本方法 (1)分解法:直接利用平面向量线性运算的法则,用给定的基底对相关向量进行分解表示,根据平面向量基本定理求得参数值. (2)坐标法:若问题中给出的平面图形适合建系,则可建立平面直角坐标系,写出相关点的坐标,得到相应向量的坐标,然后利用待定系数法根据向量的坐标运算法则求得参数值.;;答案 (1)C　(2)B　(3)(-1,3)或(3,5) ;规律方法 平面向量坐标运算的技巧 利用向量的坐标运算解题时,首先利用加法、减法、数乘运算法则进行运算,然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则,转化为方程(组)进行求解.;;引申探究1(变结论)本题组(2)中,若已知条件不变,则在线段AC上是否存在点M,使得BM=4?;引申探究2(变结论)本题组(2)中,条件不变,若O为坐标原点,试求直线OB与直线AC的交点P的坐标.;规律方法 1.已知向量共线(平行)求参数值时,主要利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件为x1y2=x2y1”这一结论进行求解. 2.求与已知向量a=(x,y)共线的向量的坐标时,一般先设所求向量为λa=(λx,λy),λ∈R,再根据其他条件建立关于λ的方程,解得λ的值代入即得所求. 3.求两直线交点坐标时,可充分利用两直线相交产生的两个“三点共线”关系,结合共线向量定理求解.;本 课 结 束