2024年人教版高考数学一轮复习第七章平面向量、复数第一节平面向量的概念及线性运算.pptxVIP

高考总复习2024GAO KAO ZONG FU XI 第七章第一节　平面向量的概念及线性运算01内容索引02强基础 固本增分研考点 精准突破课标解读1.通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和相等向量的含义,理解向量的几何表示.2.通过实例,掌握向量的加、减运算,并理解其几何意义.3.通过实例,掌握向量的数乘运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义.4.理解向量的线性运算性质及其几何意义.强基础 固本增分1.向量的有关概念 名称定义备注向量既有　大小　又有　方向　的量叫做向量;向量 的大小称为向量 的　长度　(或称　模　)?记作零向量长度为　0　的向量叫做零向量?记作0单位向量长度等于　1个单位长度　的向量,叫做单位向量?与非零向量a共线的单位向量为平行向量(共线向量)方向　相同　或　相反　的非零向量叫做平行向量(共线向量)?零向量与任意向量平行名称定义备注相等向量长度　相等　且方向　相同　的向量叫做相等向量?两向量只有相等或不相等,不能比较大小相反向量长度　相等　且方向　相反　的向量叫做相反向量?零向量的相反向量仍是零向量微点拨 1.注意0与0的区别,0是一个向量,0是一个实数,且|0|=0,一个向量是零向量的充要条件是其模等于0.2.单位向量有无数个,它们的模相等,都等于1,但方向不一定相同.微思考 向量平行与直线平行有何不同?提示 向量平行与向量共线是完全相同的一个概念,指两个向量的方向相同或相反,亦即向量所在的直线可以平行,也可以重合;但直线平行不包含直线重合的情况.2.向量的线性运算指向量的加法、减法、数乘运算,向量的线性运算的结果仍为向量向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算,叫做向量的加法?三角形法则? 平行四边形法则适用于任意两个非零向量求和交换律:a+b=b+a结合律:(a+b)+c=a+(b+c)??只能用于两个不共线向量求和 向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差.求两个向量差的运算叫做向量的减法?三角形法则—数乘求实数λ与向量a的积的运算叫做向量的数乘|λa|=　|λ||a|　;?当λ0时,λa的方向与a的方向　相同　;当λ0时,λa的方向与a的方向　相反　;当λ=0时,λa=0?λ(μa)= (λμ)a ;(λ+μ)a= λa+μa ;λ(a+b)= λa+λb (λ,μ为实数)3.共线向量定理不能漏掉这一条件向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使得　b=λa　.?微点拨 三点共线的几个等价关系 微思考 共线向量定理中为什么规定a≠0?提示 (1)若将条件a≠0去掉,即当a=0时,显然a与b共线;(2)当a=0时,若b≠0,则不存在实数λ,使得b=λa,但此时向量a与b共线;(3)当a=0时,若b=0,则对任意实数λ,都有b=λa,与有唯一一个实数λ矛盾.常用结论 自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)√ ××题组二　回源教材4.(人教A版必修第二册6.4.3节第16页练习第3题改编)已知e1,e2是两个不共线的向量,a=e1-2e2,b=2e1+ke2.若a与b是共线向量,则实数k的值为　.?答案 -4研考点 精准突破题组(1)(2023·山东烟台高三月考)下列说法正确的是(　)A.若a,b都是单位向量,则a=bB.若存在实数λ,μ,使得a=λb,c=μb,则a∥cC.与非零向量a共线的单位向量是唯一的D.若存在实数λ,μ满足λa=μb,则a与b共线(2)(多选)(2023·河南郑州高三月考)若a,b均为非零向量,则 成立的一个充分条件是(　)A.a∥b B.b=-2aC.|a-b|=|a|+|b| D.a·b=-|a||b|考点一平面向量的概念答案 (1)B　(2)BCD 规律方法 关于平面向量概念的几个注意点(1)单位向量不一定相等.(2)向量的相等具有传递性,非零向量的平行(共线)具有传递性.(3)表示与a同向的单位向量.(4)向量可以任意平移,平移后的向量与原向量是相等向量.考向1线性运算 考点二平面向量的线性运算(多考向探究预测)A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3nA.1 B.2 C.3 D.4答案 (1)B　(2)C 规律方法 平面向量的线性运算的求解策略 答案 D 考向2线性运算的几何意义 答案 D 引申探究(变条件变结论)本例中,其他条件不变,将“x=-”变为“y=”,则x的取值范围是　.?规律方法 对点训练(2023·福建厦门高三月考)若a,b为非零向量,且满足|2a+3b|=|2a-3b|,则(　)A.3|a|=2|b| B.a∥bC.a⊥b D.2|a|=3|b|答案 C解析 由于|2a