2024年人教版高考数学一轮复习第三章函数与基本初等函数第四节幂函数与二次函数.pptxVIP

高考总复习;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.幂函数的概念 　　　　　　　　　　　　 注意幂函数与指数函数的区别 一般地,函数　y=xα　叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.?;2.常用5个简单幂函数的图象与性质 ;微点拨 1.幂函数在(0,+∞)上都有定义; 2.当α0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增; 3.当α0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.;3.二次函数的图象和性质 ;微点拨 1.二次函数解析式的三种基本形式 (1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0); (2)顶点式:若函数的顶点坐标为(h,k),则y=a(x-h)2+k(a≠0); (3)零点式:若函数的两个零点为x1,x2,则y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),当b=0时,f(x)为偶函数,当b≠0时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数.;常用结论 1.一般地,对于幂函数 (m∈Z,n∈N*,m与n互质),当m为偶数时,f(x)为偶函数;当m,n均为奇数时,f(x)为奇函数;当n为偶数时,f(x)为非奇非偶函数.;2.二次函数在闭区间上的最值 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),x∈[m,n],;自主诊断 题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”);题组二　回源教材 ;6.(人教B版必修第一册3.1.1节例7)已知二次函数的图象过点(-1,4),(0,1), (1,2),求这个二次函数的解析式.;研考点 精准突破;;解析 (1)由题意,令m2+m-5=1,即m2+m-6=0,解得m=2或m=-3.当m=2时,可得f(x)=x3,此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,符合题意;当m=-3时,可得f(x)=x-2,此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,不符合题意,即幂函数f(x)=x3,则f(3)=27.;规律方法 1.对于幂函数y=xα图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域,即x=1,y=1,y=x所分区域.根据α0,0α1,α=1,α1的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定. 2.在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较.;答案 C ;;(方法3　利用二次函数的零点式)由已知得f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又因为函数f(x)的最大值为8,所以a0,且 =8,解得a=-4.故f(x)=-4x2+4x+7.;引申探究1将本例中的“f(2)=-1,f(-1)=-1”改为“与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(-2,0)”,其他条件不变,试确定f(x)的解析式. 解 设f(x)=ax(x+2)(a≠0).因为函数f(x)的最大值为8, 所以a0,且f(x)max=f(-1)=-a=8,所以a=-8, 所以f(x)=-8x(x+2)=-8x2-16x.;引申探究2将本例中条件变为二次函数f(x)的图象经过点(4,3),在x轴上截得的线段长为2,且?x∈R,都有f(2+x)=f(2-x),试确定f(x)的解析式. 解 因为f(2+x)=f(2-x)对任意的x∈R恒成立,所以f(x)的对称轴为直线x=2. 又f(x)的图象在x轴上截得的线段长为2,所以f(x)=0的两根为x1=1和x2=3. 设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0). 又f(x)的图象过点(4,3),所以3a=3, 所以a=1. 所以f(x)=(x-1)(x-3),即f(x)=x2-4x+3.;规律方法 求二次函数解析式的方法 求二次函数解析式,一般运用待定系数法,选择规律如下:;;答案 ABC 解析 因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直线x=1,所以 x= =1,得2a+b=0,故A正确;当x=-2时,y=4a-2b+c0,故B正确;该函数图象与x轴有两个不同的交点,则b2-4ac0,故C正确;因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直线x=1,点B坐标为(-1,0),所以点A的坐标为(3,0),所以当y0时,x-1或x3,故D错误.故选ABC.;规律方法 二次函数图象的应用技巧 ;对点训练已知函数f(x)=ax2+bx+c.若abc且a+b+c=0,则f(x)的图象可能是(　　) 答案 D 解析 由abc且a+b+c=0,得a0,c0,所以函数图象开口向上,排除选项A,C.又因为f(