2024年人教版高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第四节随机事件的概率与古典概型.pptxVIP

高考总复习;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.样本点和样本空间 (1)定义:我们把随机试验E的每个可能的　基本结果　称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的　样本空间　.? (2)表示:一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间.;2.事件的分类 ;3.事件的关系与运算 ;微点拨 定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C, A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生, A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生.;4.频率与概率 (1)定义: 一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用　频率fn(A)　来估计概率　P(A)　.? 从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 微点拨 理解频数与频率需注意: (1)前提:对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A是否出现. (2)频数:指的是n次试验中事件A出现的次数nA. 频率:指的是事件A出现的比例;(2)概率的基本性质 性质1:对任意的事件A,都有P(A)　≥0　;? 性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=　1　, P(?)=　0　;? 性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=　P(A)+P(B)　;? 性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=　1-P(A)　, P(A)=　1-P(B)　;? 性质5:如果A?B,那么　P(A)≤P(B)　,由该性质可得,对于任意事件A,因为??A?Ω,所以0≤P(A)≤1;? 性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,有 P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩B) .?;微思考 随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系? 提示 随机事件A发生的频率是随机的,而概率是客观存在的确定的常数,但在大量随机试验中,事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.;5.古典概型 (1)具有以下两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型. ①有限性:样本空间的样本点只有　有限个　;? ②等可能性:每个样本点发生的可能性　相等　.? 判断一个试验是否是古典概型的关键点 (2)古典概型的概率公式 一般地,设试验E是古典概型,样???空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率 .其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.?;常用结论 如果事件A1,A2,…,An两两互斥: (1)事件A1∪A2∪…∪An发生的概率等于这n个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).;自主诊断 题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.事件发生的频率与概率是相同的.(　　) 2.“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.(　　) 3.掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.(　　) 4.从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋测其重量,属于古典概型.(　　);题组二　回源教材 5.(人教A版必修第二册10.1.3节例10改编)(2022·全国乙,文14)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为　　　　　.?;6.(人教A版必修第二册第十章习题10.1第3题)抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第二枚硬币反面朝上”. (1)写出样本空间,并列举A和B包含的样本点; 解 样本空间可表示为Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}. A包含的样本点:(正,正),(正,反),B包含的样本点:(正,反),(反,反).;(2)下列结论中正确的是(　　) A.A与B互为对立事件 B.A与B互斥 C.A与B相等 D.P(A)=P(B) 答案 D;研考点 精准突破;;答案 AB 解析 对于A选项,事件A∪B指至少有一件次品,即事件C,故A正确;对于B选项,事件B∪D指至少有两件次品或至多有一件次品,次品件数包含0到5,即代表了所有情况,即B∪D为必然事件,故B正确;对于C选项,事件A和B不可能同时发生,即事件A∩B=?,故C错误;对于D选项,事件A∩D指恰有一件次品,即事件A,而事件A和C不同,故D错误.故选AB.;规律方法