2024年人教版高考数学一轮复习第四章一元函数的导数及其应用第三节利用导数研究函数的极值、最值.pptxVIP

高考总复习;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.函数的极值 函数极值反映的是函数局部的性质 ;微点拨 对函数极值的理解 (1)函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值,即端点一定不是函数的极值点. (2)在一个给定的区间上,函数可能有若干个极值点,也可能不存在极值点;函数可以只有极大值没有极小值,或者只有极小值没有极大值,也可能既有极大值又有极小值.极大值不一定比极小值大,极小值不一定比极大值小. 微思考 对于可导函数f(x),“f(x0)=0”是“f(x)在x=x0处取得极值”的什么条件? 提示 必要不充分条件.当f(x0)=0时,f(x)不一定在x=x0处取得极值,例如函数f(x)=x3;但当f(x)在x=x0处取得极值时,由极值定义可知必有f(x0)=0.;2.函数的最值 反映的是函数整体的性质 (1)一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条　连续不断　的曲线,那么它必有最大值和最小值.? (2)一般地,求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下: ①求函数y=f(x)在区间(a,b)上的　极值　;? ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值　f(a),f(b)　比较,其中最大的一个是　最大值　,最小的一个是　最小值　.?;微点拨 函数最值与极值的区别 (1)函数在闭区间上若存在最大值或最小值,则最大值或最小值只能各有一个,具有唯一性;而极大值和极小值可能有多个,也可能没有; (2)极值只能在函数区间的内部取得,而最值可以在区间的端点处取得,有极值的不一定有最值,有最值的不一定有极值.;常用结论 1.有极值的函数一定不是单调函数. 2.如果函数f(x)在(a,b)上只有一个极值,那么这个极值就是相应的最值. 3.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),其导数f(x)=3ax2+2bx+c,方程3ax2+2bx+c=0的判别式Δ=4b2-12ac,有以下结论:;自主诊断 题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.导数为0的点一定是极值点.(　　) 2.同一个函数的极大值不一定比极小值大.(　　) 3.函数的最值可能在极值点处取得.(　　) 4.函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.(　　);题组二　回源教材 5.(人教B版选择性必修第三册第六章习题6-2B组第1题)可导函数在闭区间内的最大值必在(　　)取得. A.极值点 B.导数为0的点 C.极值点或区间端点 D.区间端点 答案 C 解析 可导函数在闭区间上必须连续.若函数单调,则最大值必在区间端点取得;若不单调,则比较极值与端点值,其中最大的为函数的最大值.;6.(人教A版选择性必修第二册5.3.2节例6改编)函数f(x)= x3-4x+4在区间[0,3]上的最大值是　　　　,最小值是　　　　.?;研考点 精准突破;;考向2已知函数的极值(点)求参数 例题(1)(2022·江苏南通模拟)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)ex在x=a处取得极小值,且f(x)的极大值为4,则b=(　　) A.-1 B.2 C.-3 D.4 (2)(2022·江苏南京模拟)已知函数f(x)=x(ln x-ax)在区间(0,+∞)上有两个极值,则实数a的取值范围为(　　);答案 (1)B　(2)C 解析 (1)f(x)=(x-a)(x-b)ex=(x2-ax-bx+ab)ex,所以f(x)=(2x-a-b)ex+(x2-ax-bx+ab)ex=ex[x2+(2-a-b)x+ab-a-b].因为函数f(x)=(x-a)(x-b)ex在x=a处取得极小值,所以f(a)=ea[a2+(2-a-b)a+ab-a-b]=ea(a-b)=0,所以a=b,所以f(x)=(x-a)2ex,f(x)=ex[x2+(2-2a)x+a2-2a]=ex(x-a)[x-(a-2)].令f(x)=0,得x=a或x=a-2,当x∈(-∞,a-2)时,f(x)0,所以f(x)在(-∞,a-2)上单调递增,当x∈(a-2,a)时,f(x)0,所以f(x)在(a-2,a)上单调递减,当x∈(a,+∞)时,f(x)0,所以f(x)在(a,+∞)上单调递增,所以f(x)在x=a-2处有极大值为f(a-2)=4ea-2=4,解得a=2,所以b=2.;规律方法 求函数f(x)极值的一般解题步骤 ;对点训练若x=-1是函数f(x)=(4x2-2ax-1)e2x-1的极值点,则f(x)的极小值为(　　) A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.1 答案 A 解析 因为f(x)=(4x2-2ax-1)e2x-1,所以f(x)=e2x-1[8x2