交错级数及其审敛法.ppt

二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛 第二节 常数项级数的审敛法（2） 二、交错级数及其审敛法定义 正、负项相间的级数称为交错级数. 定理6 （莱布尼茨定理）则级数收敛,且其和其余项 的绝对值递减如果交错级数 满足条件: 证明即级数收敛且和为 满足收敛的两个条件,定理证毕.交错级数 例7解且满足莱布尼兹定理的条件:根据莱布尼茨定理,所给级数收敛.为交错级数, 由莱布尼兹判别法，原级数收敛. 三、绝对收敛与条件收敛定义 正项和负项任意出现的级数称为 任意项级数.若发散,而收敛, 为条件收敛.则称定义收敛,则称绝对收敛;若(非绝对收敛) 证例8收敛 定理7的作用任意项级数的收敛问题可借助于正项级数证明收敛.定理7收敛,则收敛.若绝对收敛与收敛之间的关系: 解故由定理7知原级数收敛且绝对收敛.例9的收敛性.判别级数 例10若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?解因原级数是交错级数,利用莱布尼兹定理由于 是条件收敛. 原级数非绝对收敛.例11解 注: 如果采用比值法判定的级数非绝对收敛,则原级数一定发散. 4. 收敛小 结正 项 级 数任意项级数审敛法1.2.5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3. 基本性质;一、常数项级数的审敛法 收敛收敛(绝对收敛)发散,二、绝对收敛与条件收敛若交错级数可用莱布尼兹定理判断收敛;若用比值(根值)法判定 发散,则 发散.则用其它方法判断的敛散性.发散,收敛条件收敛. 作 业习题11-2p.2065.复习 数项级数部分 的内容 练 习 题 练习题答案