2024年人教版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆.pptxVIP

高考总复习;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.椭圆的定义 (1)把平面内与两个定点F1,F2的距离的　和　等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的　焦点　,两焦点间的距离叫做椭圆的　焦距　.? (2)数学表达式:集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a0,c0,且2a|F1F2|,点M的轨迹是椭圆. 微点拨 当2a=|F1F2|时,点M的轨迹是线段F1F2;当2a|F1F2|时,点M不存在.;2.椭圆的标准方程和简单几何性质 焦点跟着分母大的跑; ;微点拨 1.椭圆的焦点F1,F2必在它的长轴上. 2.求椭圆离心率e时,只要得出a,b,c的一个方程,再结合b2=a2-c2就可求得e(0e1).;常用结论 1.椭圆的焦点三角形 椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形.如图所示,设∠F1PF2=θ.;自主诊断 题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.(　　) 2.椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.(　　) 3.关于x,y的方程mx2+ny2=1(m0,n0,m≠n)表示的曲线是椭圆.(　　);题组二　回源教材 5.(人教A版选择性必修第一册3.1.1节练习第1题改编)(2023·辽宁丹东模拟)椭圆 +y2=1的一个短轴端点到一个焦点的距离为　　　　　　　.?;7.(人教B版选择性必修第一册2.5.2节例4)航天器的轨道有很多种,其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道,而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点.若地球同步转移轨道的远地点(即椭圆上离地球表面最远的点)与地球表面的距离为m,近地点与地球表面的距离为n,设地球的半径为r,用m,n,r表示出地球同步转移轨道的离心率.;研考点 精准突破;;答案 (1)A　(2)20　8 解析 (1)由条件知|PM|=|PF|, ∴|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM||OF|. ∴点P的轨迹是以O,F为焦点的椭圆.;规律方法 椭圆定义的应用 (1)确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆. (2)当点P在椭圆上时,与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可建立|PF1|+|PF2|=2a与|PF1||PF2|之间的联系,通过整体代入可求其面积等.;;答案 D 解析 设圆M的半径为r,则|MC1|+|MC2|=(13-r)+(3+r)=168=|C1C2|, 所以点M的轨迹是以C1,C2??焦点的椭圆. 因为2a=16,2c=8,所以a=8,c=4,b2=a2-c2=48.;引申探究(变条件)若将本例题条件中的“和圆C2相外切”改为“和圆C2也内切”,其余不变,则动圆圆心M的轨迹方程为　　　　　　　　　.? 解析 设圆M的半径为r,则|MC1|+|MC2|=(13-r)+(r-3)=108=|C1C2|, 所以点M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆. 因为2a=10,2c=8,所以a=5,c=4,b2=a2-c2=9. 故所求的轨迹方程为;考向2待定系数法求椭圆的标准方程 ;规律方法 求椭圆方程的方法与步骤 ;答案 B ;;答案 BCD ;规律方法 求解与椭圆几何性质有关的问题时,要理清顶点、焦点、长轴长、短轴长、焦距等基本量的内在联系.;A.有相等的长轴长 B.有相等的短轴长 C.有相同的焦点 D.有相等的焦距 答案 D;考向2椭圆的离心率 ;答案 (1)A　(2)C ;规律方法 求椭圆离心率(或其取值范围)的两种常用方法 ;(2)(2022·山东聊城一模)F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是椭圆C上异于顶点的一点,I是△PF1F2的内切圆圆心.若△PF1F2的面积等于△IF1F2的面积的3倍,则椭圆C的离心率为　　　　　　　.?;考向3与椭圆有关的范围(最值)问题 例题(2023·辽宁营口高三期末)设椭圆C: 的左焦点为F,直线l:y=kx(k≠0)与椭圆C交于A,B两点,则△AFB的周长的取值范围是(　　) A.(8,10) B.(16,20) C.(18,20) D.(16,18);规律方法 与椭圆有关的最值或范围问题的求解策略 ;答案 4 ;本 课 结 束