2024年人教版高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第五节条件概率与全概率公式、相互独立事件.pptxVIP

高考总复习2024GAO KAO ZONG FU XI 第十一章第五节　条件概率与全概率公式、相互独立事件01内容索引02强基础 固本增分研考点 精准突破课标解读1.了解两个随机事件独立性的含义,能利用独立性计算概率.2.了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.3.了解条件概率与独立性的关系,会利用乘法公式计算概率.4.会利用全概率公式计算概率.强基础 固本增分1.事件的相互独立性P(AB)=P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件事件A与事件B相互独立对任意的两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立性质若事件A与事件B相互独立,则 也都相互独立2.条件概率当P(A)=0时,我们不定义条件概率 微思考 P(B|A)与P(A|B)表示的意思相同吗?提示 不同.P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;而P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率.另外从计算公式上看,3.全概率公式 指的是对目标事件B有贡献的全部原因? 微点拨 求复杂事件的概率时,可以按照某种标准,将一个复杂事件表示为两两互斥事件的并,就可以使用全概率公式将样本空间按照某种方式进行分割,使原本复杂的事件转化为两个或若干个简单事件,再使用条件概率和乘法公式对每个简单事件进行计算,最后使用加法公式将所有结果进行相加,就可以准确便捷地得到结果.常用结论1.当P(A)0时,事件A与B相互独立?P(B|A)=P(B).2.贝叶斯公式:设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.相互独立事件就是互斥事件.(　)2.对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(　)3.P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率.(　)××√ 题组二　回源教材4.(人教A版选择性必修第三册7.1.2节例4改编)(2022·山东菏泽一模)第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B,运动员甲第一天随机地选择一个餐厅用餐,如果第一天去A餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为0.7;如果第一天去B餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为(　)A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38答案 A解析 设事件A1=“第1天去A餐厅用餐”,事件B1=“第1天去B餐厅用餐”,事件A2=“第2天去A餐厅用餐”,则Ω=A1∪B1,且A1与B1互斥,根据题意,得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.7,P(A2|B1)=0.8,则P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.7+0.5×0.8=0.75.5.(人教A版必修第二册10.2节例2改编)设甲、乙两射手独立地射击同一目标,他们击中目标的概率分别为0.8,0.9,则目标被击中的概率为　.?答案 0.98解析 由题意目标未被击中的概率是(1-0.8)×(1-0.9)=0.02,所以目标被击中的概率为1-0.02=0.98.研考点 精准突破例题某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为　.?答案 0.128解析 依题意,该选手第2个问题回答错误,第3,4个问题均回答正确,第1个问题回答正误均有可能,则所求概率P=1×0.2×0.82=0.128.考点一相互独立事件的概率引申探究(换结论)保持本例题条件不变,则该选手恰好回答了5个问题后晋级下一轮的概率为　.?答案 0.046 08解析 依题意,该选手第3个问题的回答是错误的,第4,5个问题均回答正确,第1,2个问题回答均错误或有且只有1个错误,则所求概率P=0.23×0.82+2×0.2×0.8×0.2×0.82=0.005 12+0.040 96=0.046 08.规律方法 求相互独立事件同时发生的概率的方法 对点训练(2023·云南昆明高三联考)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每回合胜方得1分,负方得0分,假设在甲、乙的单打比赛中,甲发球时甲得分的概率为 ,乙发球时甲得分的概率为 ,各球结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(2)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率.解 设Ai表示事件:第i次发球,甲得1分;设Bi表示事件:第i次发球,乙得1分,