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高三数学专题外接球 高三数学专题外接球 PAGE/NUMPAGESPAGE/NUMPAGES 高三数学专题外接球 高考精选试题 高三数学专题外接球 1．正棱柱，长方体的外接球球心是此中心 例1：已知各极点都在同一球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积是（） A． B．20π C．24π D．32π 2．补形法（补成长方体） P P P P O2 c c c c A C b C C b a b B C b a A A a B B a B A 图1图2图3图4 例2：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是． 3．依照垂直关系找球心 例3：已知三棱锥 PABC的四个极点均在同一个球面上，底面 △ABC知足 BABC6 ，ABC π 3，则其外接球的体积为（ ） ，若该三棱锥体积的最大值为 2 A． B．16π C．16π D．32π 3 3 一、单项选择题 1．棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为（） A．B．C．24πD．48π 2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，全部棱的长都为23，极点都在一个球面上，则该球的表 面积为（） A．12πB．28πC．44πD．60π 高考精选试题 3．把边长为3的正方形ABCD沿对角线对折，使得平面ABC平面ADC，则三棱锥 DABC的外接 球的表面积为（） A．32πB．27πC．D． 4．某几何体是由两个同底面的三棱锥构成，其三视图以下列图所示，则该几何体外接球的面 积为（） A．B．2a2πC．3a2πD．4a2π 5．三棱锥A BCD的全部极点都在球的表面上， AB平面BCD，BCBD 2， AB2CD 43，则球的表面积为（ ） A． B．32π C．60π D．64π 6．如图ABCDA1B1C1D1是边长为1的正方体，SABCD是高为1的正四棱锥，若点，，，， 在同一个球面上，则该球的表面积为（） A．9π B．25π C．49π D．81π 16 16 16 16 7．已知球的半径为，，，三点在球的球面上，球心到平面ABC的距离为 1 AC2， R，AB 2 高考精选试题 BAC120，则球的表面积为（ ） A．16π B．16π C．64π D．64π 9 3 9 3 8．已知正四棱锥 PABCD(底面四边形ABCD是正方形，极点在底面的射影是底面的中心) 的各极点都在同一球面上，底面正方形的边长为 10，若该正四棱锥的体积为 50 ，则此球 3 的体积为（ ） A． B．86 C．36π D．32 3π 9．如图，在△ABC中，ABBC 6， ABC 90，点为的中点，将△ABD沿折起到△PBD 的地点，使PC PD，连结，获得三棱锥 P BCD．若该三棱锥的全部极点都在同一球面 上， 则该球的表面积是（） A．B．C．D． 10．四周体ABCD中，ABCABDCBD60，AB3，CBDB2，则此四周 体外接球的表面积为（） A．19π B．1938π C． D．1717π 2 24 6 11．将边长为2的正△ABC沿着高折起，使BDC 120 ，若折起后A、B、C、D四点都 在球的表面上，则球的表面积为（ ） A．7π B． C．13π D．13π 2 2 3 12．在三棱锥A BCD中，ABCD 6，ACBD AD BC5，则该三棱锥的外接球 的表面积为（ ） 高考精选试题 A．4343π B．4343π C．43 π D．43π 24 6 2 二、填空题 13．棱长均为6的直三棱柱的外接球的表面积是_________． 14．已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为163，则该正四棱锥内切球的表面积为________． 15．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各极点都在同一球面上，若该棱柱的体 积为，AB2，AC1，BAC60，则此球的表面积等于______． 16．在三棱锥ABCD中，ABAC，DBDC，ABDB4，ABBD，则三棱锥ABCD 外接球的体积的最小值为_____． 1．正棱柱，长方体的外接球球心是此中心 例1：已知各极点都在同一球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积是（） A． B．20π C．24π D．32π 【答案】C 【分析】 2 16， a2 ， 2222 ， π，应选 C ． Vah 4Raah441624 S24 2．补形法（补成长方体） P P P P O2 c c c c A C b C C b a b B C a b A A a B B a B A 图1图2图3图4 例2：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是． 【答案】 高考精选试题 【分析】4R23339，S4πR29π． 3．依照垂直关系找球心 例3：已知三棱锥P ABC的四个极点均在同一个球面上，底面 △