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高三数学试题 高三数学试题 PAGE/NUMPAGESPAGE/NUMPAGES 高三数学试题 高三数学试题 一．填空题： 1.假定某10张奖券中有1张，奖品价值100元，有二等奖3张，每份奖品价值50元；其他 6张没有奖.现从这10张奖券中随意抽取2张，获取奖品的总价值许多于其数学希望E的 概率为. 2.已知对随意的 x ,0U0,,y1,1 ，不等式x26 2xy 8 1y2 a0 x2 x 恒成立，则实数 a的取值范围为 . 3.在xOy平面上，将两个半圆弧 (x 1)2 y2 1(x1)和 (x3)2 y2 1(x3)、两条直线y 1和y 1围成的封 闭图形记为 D，如图中暗影部分．记 D绕y轴旋转一周而成 的几何体为 ，过(0,y)(|y|1) 作 的水平截面，所得截 面面积为41y28，试利用祖暅原理、一个平放的圆 柱和一个长方体，得出的体积值为。 4.已知yf(x)是定义在?上的增函数,且yf(x)的图像对于点(6,0)对称.若实数x,y满 足不等式f(x26x)f(y28y36)0,则x2y2的取值范围___________. 已知一玻璃杯杯口直径6cm,杯深8cm.以下图,其轴截 面截杯壁所得曲线是抛物线的一部分,一个玻璃小球放入玻璃 杯中,若小球可以遇到杯底,求小球半径的范围(不记玻璃杯的玻璃厚度).  y P C Ox 二．选择题： 已知O是ABC外接圆的圆心,A,B,C为ABC的内角,若 cosB uuur cosC uuur uuur 答[ ] sinC AB sinB AC 2mAO,则m的值为 A.1 B. sinA C.cosA D.tanA  y B 7.已知点列Anan,bn n N均为函数y x 1 O Ax aa0,a 的图像上，点列Bnn,0 知足AnBn AnBn1 ，若数列bn 中 C 随意连续三项能组成三角形的三边，则 a的取值范围为（ ） （A）0,51U 51, （B） 51,1U1,51 2 2 2 2 （C） 0, 31U 31, （D） 31,1U1, 31 2 2 2 2 8.过圆C：(x 1)2 (y 1)2 1的圆心，作直线分别交 x、y正半轴于点 A、B， AOB被圆 分红四部分（如图），若这四部分图形面积知足 S S￥S S|||,则直线AB 有（ ） （A）0条 （B）1条 （C） 2条 （D）3条 三．解答题： 2 2 9.已知直线y2x是双曲线C:x2 y21的一条渐近线，点 A1,0 ,Mm,nn0都 a b 在双曲线C上，直线AM与y轴订交于点P，设坐标原点为O. （1）设点M对于y轴订交的对称点为 N，直线AN与y轴订交于点Q，问：在x轴上能否 存在定点T，使得TP TQ?若存在，求出点T的坐标;若不存在，请说明原因. （2）若过点D0,2 uuur uuur uuur 的直线l与双曲线C交于R,S两点，且OR OS RS，试求直线l的 方程. 10.已知双曲线C:x 2 y2 r 1,设过点A(3 2,0)的直线l的方向向量为e(1,k). 2 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离; (2)证明:  当k  2  时,  在双曲线  C的右支上不存在点  Q,  使之到直线  l的距离为  6. 2 11.已知会合M是知足以下性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k，对定义域中的随意x， k 等式f(kx)＝＋f(x)恒成立． （1）判断一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)能否属于会合M； （2）证明函数 f(x)＝log2 x属于会合M，并找出一个常数k； （3）已知函数 f(x)＝loga x(a＞1)与y＝x的图象有公共点，证明 f(x)＝logax∈M． 12.设函数f(x)和g(x)都是定义在会合M上的函数,对于随意的xM，都有 f(g(x)) （1）函数  g(f(x))成立，称函数f(x)与f(x)2x与g(x)sinx在M  g(x)在M上互为“H函数” 上互为“H函数”，求会合M  . ； （2）若函数  f(x)  ax  (  a  0且a  1)与g(x)  x1在会合  M  上互为  “H  函数”  , 求证：  a  1； （3）函数  f(x)  x2与  g(x)  在会合M  {x|x  1且x  2k  3，k  N*}上互为“H 函数”，当0  x1时,  g(  x)  log2(x  1)，且  g(x)  在(1,1)上是偶函数  ,求函数  g(x) 在会合M上的分析式. 13.设数列 2 anSn n N. an的前n项和为Sn，且Sn1 （1）求出S1,S2,S3的值，并