2024年人教版高考数学一轮复习第八章立体几何与空间向量第二节空间点、直线、平面之间的位置关系.pptxVIP

高考总复习;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.与平面有关的基本事实及推论 (1)平面的基本事实;事实;(2)基本事实的3个推论 ;微点拨 基本事实1及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法;基本事实2的作用是判断直线是否在某个平面内;基本事实3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据;基本事实4是对初中平行线的传递性在空间中的推广. 微思考 “有且只有一个平面”“确定一个平面”“共面”三者之间有何区别与联系? 提示 “确定一个平面”与“有且只有一个平面”是等价的,都包括“存在”和“唯一”两个方面.但“共面”的意思是“在同一个平面内”,只强调了“存在性”,不含“唯一性”.所以“共面”与前两者是不同的.;2.空间中点、直线、平面之间的位置关系 ;异面直线既不平行,又不相交 ;微点拨 1.线面相交、线面平行统称为直线在平面外,记作a?α. 2.异面直线不同在任何一个平面内,不能误解为分别在两个平面内的两条直线为异面直线. 3.异面直线不具有传递性.;3.等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角 相等或互补 .? 微点拨 如果两个角的两边平行且方向都相同或相反,则两角相等;若一边同向,另一边反向,则两角互补.;4.异面直线所成的角 (1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线a∥a,b∥b,把直线a与b所成的　角　叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).? (2)取值范围:(0, ]. 当异面直线所成角为 时,称两条异面直线互相垂直;常用结论 关于异面直线的两个结论 (1)平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线. (2)分别在两个平行平面内的直线平行或异面.;研考点 精准突破;;证明 (1)如图,连接EF,CD1,A1B. ∵E,F分别是AB,AA1的中点,∴EF∥A1B. 又A1B∥D1C, ∴EF∥CD1,∴E,C,D1,F四点共面. (2)∵EF∥CD1,EFCD1, ∴CE与D1F必相交, 设交点为P,如图所示. 则由P∈CE,CE?平面ABCD,得P∈平面ABCD. 同理P∈平面ADD1A1. 又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA, ∴P∈直线DA,∴CE,D1F,DA三线共点.;规律方法 共面、共线、共点问题的证明方法 ;对点训练如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2. (1)求证:E,F,G,H四点共面; (2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线.;证明 (1)∵E,F分别为AB,AD的中点, ∴EF∥BD. ∴GH∥BD,∴EF∥GH. ∴E,F,G,H四点共面. (2)∵EG∩FH=P,P∈EG,EG?平面ABC, ∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC. ∴P为平面ABC与平面ADC的公共点.又平面ABC∩平面ADC=AC, ∴P∈AC,∴P,A,C三点共线.;;答案 (1)D　(2)②④ 解析 (1)如图1,l1与l2是异面直线,l1与l平行,l2与l相交,故A,B不正确;如图2,l1与l2是异面直线,l1,l2都与l相交,故C不正确.故选D.;(2)在图①中,MG∥HN且MG=NH,则四边形MGHN是平行四边形,有HG∥MN,不是异面直线; 在图②中,G,H,N三点共面,但M?平面GHN,因此GH与MN异面; 在图③中,M,G分别是所在棱的中点,所以GM∥HN且GM≠HN,故HG,NM必相交,不是异面直线; 在图④中,G,M,N共面,但H?平面GMN,因此GH与MN异面.;规律方法 空间两直线位置关系的判定方法 ;对点训练如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则(　　) A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线 B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线 C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线 D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线 答案 B;解析 如图,连接BD,BE.在△BDE中,N为BD的中点,M为DE的中点, ∴BM,EN是相交直线,排除选项C,D.作EO⊥CD于点O,连接ON.作MF⊥OD于点F,连接BF.∵平面CDE⊥平面ABCD,平面CDE∩平面ABCD=CD, EO⊥CD,EO?平面CDE,∴EO⊥平面ABCD.同理,MF⊥平面ABCD.∴△MFB与△EON均为直角三角形.;;解析 如图所示,∵∠B1C1D1=∠B1A1D1 =∠BAD=60°且B1C1=C1D1, ∴△B1C1D1为等边三角形.∴B1D1=2.设点O1是B1C1的中点,则O1D1= ,易证D1O1⊥平面BCC1B1,设P是球面与侧面B