2024年人教版高考数学一轮复习第八章立体几何与空间向量第三节空间直线、平面平行的判定与性质.pptxVIP

高考总复习GAO KAO ZONG FU XI 第三节　空间直线、平面平行的判定与性质第八章2024 内容索引0102强基础 固本增分研考点 精准突破 课标解读1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.2.理解空间中线面平行的有关性质和判定定理.3.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题. 强基础 固本增分 1.线面平行的判定定理和性质定理 定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线与此平面内　的一条直线平行,那么该直线与此平面平行(简记为“线线平行?线面平行”)??a?α,b?α,且a∥b?a∥α?“内”“外”“平行”三个条件缺一不可性质定理一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面　相交　,那么该直线与交线平行(简记为“线面平行?线线平行”)??a∥α,a?β,且α∩β=b?a∥b 微点拨 在推证线面平行时,一定要强调直线a不在平面内,直线b在平面内,且a∥b,否则会出现错误.微思考 一条直线与一个平面平行,那么它与平面内的所有直线都平行吗?提示 不都平行.该平面内的直线有两类:一类与该直线平行,一类与该直线异面. 2.面面平行的判定定理和性质定理 定理文字语言图形表示符号表示判定定理如果一个平面内的两条　相交直线　与另一个平面平行,那么这两个平面平行??a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α?β∥α“相交”条件不可缺少性质定理两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么 两条交线 平行??α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b 微点拨 判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循“先找后作”的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线.微思考 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行,那么这两个平面平行吗?提示 平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”,这就是面面平行的判定定理. 常用结论1.平面与平面平行的三个性质(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.(3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.2.判断两个平面平行的三个结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行.(2)平行于同一平面的两个平面平行.(3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行. 自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.(　　)2.若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.(　　)3.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(　　)4.如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(　　)×××√ 题组二　回源教材5.(人教A版必修第二册第八章习题8.5第1(2)题)如果直线a∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于直线a的直线(　　)A.只有一条,不在平面α内B.有无数条,不一定在平面α内C.只有一条,且在平面α内D.有无数条,一定在平面α内答案 C解析 根据直线与平面平行的性质定理,可知该直线为点P和直线a所确定的平面与平面α的交线,故该直线在平面α内有且只有一条. 6.(人教A版必修第二册第八章习题8.5第5题)如图,在四面体D-ABC中, E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证:(1)BD∥平面EFG;(2)AC∥平面EFG. 证明 (1)∵F,G分别是BC,CD的中点,∴FG∥BD.∵BD?平面EFG,FG?平面EFG,∴BD∥平面EFG.(2)∵E,F分别是AB,BC的中点,∴EF∥AC.∵AC?平面EFG,EF?平面EFG,∴AC∥平面EFG. 研考点 精准突破 考点一直线与平面平行的判定与性质(多考向探究预测)考向1直线与平面平行的判定例题 如图,在四棱锥E-ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=2AB=2CE=4,点F为棱DE的中点.证明:AF∥平面BCE. 证明 (方法1)如图,取CE的中点M,连接FM,BM.因为点F为棱DE的中点,所以FM∥CD,且FM= CD=2.因为AB∥CD,且AB=2,所以FM∥AB,且FM=AB,所以四边形ABMF为平行四边形,所以AF∥BM.因为AF?平面BCE,BM?平面BCE,所以AF∥平面BCE. (方法2)如图,在平面ABCD内,分别延长CB,DA,交于点N,连接EN.因为AB∥CD,CD=2AB,所以A为DN的中点.又F为DE的中点,所以AF∥EN.因为EN?平面BCE,AF?平面BCE,所以AF∥平面BCE. (方法3)如图,取棱