2024年人教版高考数学一轮复习第三章函数与基本初等函数第六节对数与对数函数.pptxVIP

高考总复习2024GAO KAO ZONG FU XI 第三章第六节　对数与对数函数01内容索引02强基础 固本增分研考点 精准突破课标解读1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过具体实例,了解对数函数的概念.能画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.3.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a0,且a≠1).强基础 固本增分1.对数 微点拨 换底公式的实质是将一个对数转化为两个同底数的对数的商.由此可得:(2)logab·logbc·logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d0). 2.对数函数及其性质(1)概念:函数y=logax(a0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是　(0,+∞)　.?(2)对数函数的图象与性质函数y=logax(a0,且a≠1)图象特征在y轴右侧,过定点(1,0)当x逐渐增大时,图象是上升的当x逐渐增大时,图象是下降的性质定义域(0,+∞)值域R单调性在(0,+∞)上单调递增在(0,+∞)上单调递减函数值变化规律当x=1时,y=0当x1时,y0;当0x1时,y0当x1时,y0;当0x1时,y0微点拨 1.对数函数y=logax(a0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),( ,-1),函数图象只在第一、四象限.2.在直线x=1的右侧,当a1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0a1时,底数越小,图象越靠近x轴.也就是说,在第一象限内,不同底数的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.微思考 如何确定对数型函数y=kloga(mx+n)+b(a0,且a≠1,m≠0)图象所过的定点?3.反函数一般地,指数函数y=ax(a0,且a≠1)与对数函数y=logax(a0,且a≠1)互为　反函数　,它们的定义域与值域正好互换.?微点拨 1.只有在定义域上单调的函数才存在反函数.2.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.常用结论1.对数值的符号法则:logab0?(a-1)(b-1)0,logab0?(a-1)(b-1)0,其中a0,a≠1,b0.3.对于函数f(x)=|logax|(a0,且a≠1),若f(m)=f(n)(m≠n),则必有mn=1.自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若a0,a≠1,M0,N0,则loga(M+N)=logaM+logaN.(　)2.若a0,a≠1,b0,b≠1,c0,则logab·logbc=logac.(　)4.函数f(x)=loga(ax-1)(a0,a≠1)在其定义域上单调递增.(　)×√ ×√ 题组二　回源教材5.(人教A版必修第一册4.3.2节例5改编)(2023·河南洛阳模拟)科学家研究发现,地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系是lg E=4.8+1.5M.据中国地震台网测定,2022年1月8日,11时24分在智利中部沿岸近海发生5.9级地震,1时45分在中国青海海北州门源县发生6.9级地震.设智利中部沿岸近海地震所释放的能量为E1,门源县地震所释放的能量为E2,A.15 B.20 C.32 D.35答案 C 6.(人教B版必修第二册4.2.3节例2改编)已知log0.7(2m)log0.7(m-1),则实数m的取值范围是　.?答案 (1,+∞)研考点 精准突破题组(1)(2022·天津高考)化简(2log43+log83)·(log32+log92)的值为(　)A.1 B.2 C.4 D.6(2)(2023·江苏无锡高三检测)已知log23=m,log37=n,则log4256=(　)考点一对数的运算规律方法 对数运算的常用方法与技巧(1)将指数式与对数式进行互化,构造同底数的对数或指数式.(2)逆用对数的运算性质,将同底数对数的和、差、倍化简合并.(3)当对数的底数不同但真数相同时,可以取倒数,将其化为同底数的对数再进行运算.(4)通过换底公式的运用,转化对数的底数,再进行化简合并.题组(1)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(　)A.0a-1b1B.0ba-11C.0b-1a1D.0a-1b-11考点二对数函数的图象及应用答案 (1)A　(2)B解析 (1)由函数图象可知,f(x)在定义域内单调递增,又y=2x+b-1在R上单调递增,故a1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1logab0,即logaa-1logabloga1,所以a-1b1.综上,0a-1b1.引申探究1将本题组(2)中“4xlogax”变为“4x=logax有解”,则实数a的取值范围为