2024年人教版高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第六节离散型随机变量的分布列、均值与方差.pptxVIP

高考总复习2024GAO KAO ZONG FU XI 第十一章第六节　离散型随机变量的分布列、均值与方差01内容索引02强基础 固本增分研考点 精准突破课标解读1.了解离散型随机变量的概念.2.理解并会求离散型随机变量分布及其数字特征(均值、方差).强基础 固本增分1.随机变量的有关概念(1)随机变量一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.通常用大写英文字母表示,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z.分两类:离散型随机变量和连续型随机变量(2)离散型随机变量:可能取值为有限个或可以　一一列举　的随机变量.?微点拨 离散型随机变量X的每一个可能取值为实数,其实质代表的是“事件”,即事件是用一个反映结果的实数表示的.2.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值xi的　概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n　为X的概率分布列,简称分布列. 有表格、图形和解析式三种形式?(2)离散型随机变量的分布列的性质①pi　≥　0,i=1,2,…,n;?②　p1+p2+…+pn　=1.?微点拨 判断所求离散型随机变量的分布列是否正确,可用pi≥0,i=1,2,…,n及p1+p2+…+pn=1检验.3.离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pn用来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度 微点拨 1.期望是算术平均值概念的推广,是概率意义下的平均.2.E(X)是一个实数,由X的分布列唯一确定,即作为随机变量,X是可变的,可取不同值,而E(X)是不变的.微思考 随机变量的均值、方差与样本的均值、方差有何关系?提示 随机变量的均值、方差是一个常数,样本的均值、方差是一个随机变量,随观测次数的增加或样本容量的增加,样本的均值、方差趋于随机变量的均值、方差.4.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=　aE(X)+b　.(a,b为常数)?(2)D(aX+b)=　a2D(X)　.(a,b为常数)?常用结论1.E(k)=k,D(k)=0,其中k是常数.2.E(X1+X2)=E(X1)+E(X2).3.D(X)=E(X2)-[E(X)]2.4.若X1,X2相互独立,则E(X1X2)=E(X1)E(X2).自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　)2.随机试验的结果与随机变量是对应关系,即每一个试验结果都有唯一的随机变量的值与之对应.(　)3.均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况,因此它们是一回事.(　)4.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度,方差或标准差越小,则偏离均值的平均程度越小.(　)×√ ×√ 题组二　回源教材5.(人教A版选择性必修第三册第7.3.2节练习第1题改编)已知随机变量X的分布列为X1234P0.20.30.40.1则D(X)=　,D(2X+7)=　.?答案 0.84　3.36解析 由题意知E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.4+4×0.1=2.4,所以D(X)=(1-2.4)2×0.2+(2-2.4)2×0.3+(3-2.4)2×0.4+(4-2.4)2×0.1=0.84.D(2X+7)=4D(X)=4×0.84=3.36.6.(人教A版选择性必修第三册7.3.1节例4)根据天气预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60 000元,遇到小洪水时要损失10 000元.为保护设备,有以下3种方案:方案1　运走设备,搬运费为3 800元;方案2　建保护围墙,建设费为2 000元,但围墙只能防小洪水;方案3　不采取措施.工地的领导该如何决策呢?解 设方案1、方案2、方案3的总损失分别为X1,X2,X3.采用方案1,无论有无洪水,都损失3 800元.因此,P(X1=3 800)=1.采用方案2,遇到大洪水时,总损失为2 000+60 000=62 000时;没有大洪水时,总损失为2 000元.因此P(X2=62 000)=0.01,P(X2=2 000)=0.99.采用方案3,P(X3=60 000)=0.01,P(X3=10 000)=0.25,P(X3=0)=0.74.于是,E(X1)=3 800,E(X2)=62 000×0.01+2 000×0.99=2 600,E(X3)=60 000×0.01+10 000×0.25+0×0.74=3 100.因此,从期望损失最小的角度,应采取方案2.研考点 精