专题02 代数式的变形与求值（讲）（原卷版）（专题02 代数式的变形与求值（讲）-中考数学二轮复习讲练测（全国））.docx

备战2021年中考数学二轮复习讲练测专题 第一篇 专题整合篇 专题02 代数式的变形与求值（讲案） 一讲考点——考点梳理 （一）代数式的有关概念 （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的 次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项. （3）整式：单项式与多项式统称整式. （4） 同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变. （5）分式：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有字母，那么称 A （6）式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是非负数． （7）最简二次根式： 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (8) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式． （二）代数式有意义的条件 （1）分式：若B≠0，则AB有意义；若B=0，则A （2）二次根式：有意义的条件是被开方数大于或等于0. 即eq \r(a)有意义，则a≥0. （3）有事实问题得到的代数式要满足实际意义. （三）代数式的有关运算 （1）幂的运算性质: am·an=am+n； (am)n=amn； am÷an＝am-n； (ab)n=anbn. （2）合并同类项的法则：把同类项中的系数相加减，字母部分不变. （3）整式的运算 整式的加减运算：有同类项合并同类项. 整式的乘除运算： 单项式乘（除）以单项式的法则：把系数、相同字母分别相乘（除）后，作为积（商）的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积（商）的一个因式． 多项式乘（除）以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别乘（除）以单项式，再把所得的积（商）相加． （4）分式的运算 加减法法则： ① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 . ② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 . 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方. 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. （5）二次根式的运算 二次根式的加减法 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． 二次根式的乘除法 二次根式的乘法：eq \r(a)·eq \r(b)＝(a≥0，b≥0)． 二次根式的除法：eq \f(\r(a),\r(b))＝(a≥0，b＞0)． （6）代数式的运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的. （8）运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律. （四）代数式的恒等变形 （1）乘法公式： ac+ad+bc+bd； (a＋b)(a－b)＝a2-b2； (a＋b)2＝a2+2ab+b2 ；(a－b)2＝a2-2ab+b2. （2）因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式． 因式分解的方法：⑴提公因式法，⑵ 公式法 二讲题型——题型解析 （一）对代数式有关概念的考查. 例1：（2020·山东济宁市·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． （二）代数式有意义的条件的考查. 例2： （2020·广西贵港市·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． （三）代数式的有关运算的考查. 例3： （2020·山东济南市·中考真题）下列运算正确的是（　　） A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2?a3＝a6 C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 （四）代数式化简的考查. 例4：（2020·湖南衡阳市·中考真题）化简：． （五）因式分解的考查. 例5：（2020·西藏中考真题）下列分解因式正确的一项是（　　） A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．2xy+4x＝2（xy+2x） C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+y2＝（x+y）2 （六）对代数式规律的考查 例6：（2020·重庆中考真题）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，?，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的