模煳控制的理论基础.ppt

指数函数的拉氏变换 第三十页，共七十九页，2022年，8月28日 （尤拉公式） 三角函数的拉氏变换 第三十一页，共七十九页，2022年，8月28日 洛必达法则 单位脉冲函数拉氏变换 第三十二页，共七十九页，2022年，8月28日 单位阶跃函数的拉氏变换 第三十三页，共七十九页，2022年，8月28日 斜坡函数 单位速度函数的拉氏变换 第三十四页，共七十九页，2022年，8月28日 抛物线函数 单位加速度函数拉氏变换 第三十五页，共七十九页，2022年，8月28日 幂函数的拉氏变换 第三十六页，共七十九页，2022年，8月28日 线性定理 微分定理 积分定理 位移定理 延时定理 卷积定理 初值定理 终值定理 拉氏变换的定理 第三十七页，共七十九页，2022年，8月28日 拉氏反变换 部分分式法 Matlab中利用[r,p,k]=residue(num,den) 留数法 第三十八页，共七十九页，2022年，8月28日 Example 5 已知 ， ， ，且电容上初始电压 ，初始电流 ，电源电压 。试求电路突然接通时，电容电压的变化规律。 解：由例1中求得系统的微分方程： 第三十九页，共七十九页，2022年，8月28日 第四十页，共七十九页，2022年，8月28日 Example 6 第四十一页，共七十九页，2022年，8月28日 控制系统的复域数学模型（传递函数） 3典型元部件的传递函数 2传递函数的零极点及其对输出的影响 1传递函数的定义和性质 第四十二页，共七十九页，2022年，8月28日 定义：在零初始条件(输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t 0 时，输出量及其各阶导数也均为0)下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。 系统(或环节) 的输入量 系统(或环节) 的输出量 1传递函数的定义 第四十三页，共七十九页，2022年，8月28日 初始条件为零时微分方程拉氏变换 系统的传递函数 !传递函数的直接计算法 系统传递函数的一般形式 对于线性定常系统 第四十四页，共七十九页，2022年，8月28日 传递函数的性质： 传递函数是复变量的有理分式； 传递函数只与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关； 传递函数与系统的微分方程相联系，两者可以相互转换，即 与 替换； 传递函数是系统脉冲响应的拉氏变换，当系统在单位脉冲响应 的作用下，那么 ，所以脉冲相应的输出 。 传递函数与平面上一定的零极点图相对应。 不同的系统可能有相同的传递函数 第四十五页，共七十九页，2022年，8月28日 N(s)=0 系统的特征方程，?特征根 特征方程决定着系统的动态特性。 N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。 ！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K ——系统处于静态时，输出与输入的比值。 当s=0时 系统的放大系数或增益 2传递函数的零极点及其对输出的影响 1有理分式形式 第四十六页，共七十九页，2022年，8月28日 M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根 s=zi(i=1, 2, …, m)，称为传递函数的零点。 N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根 s=pj(j=1, 2, …, n)，称为传递函数的极点。 ！系统传递函数的极点就是系统的特征根。 ！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。 零点和极点 2零极点形式 第四十七页，共七十九页，2022年，8月28日 传递函数的零、极点分布图： 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。 零点用“O”表示 极点用“×”表示 零、极点分布图 第四十八页，共七十九页，2022年，8月28日 比例环节 一阶微分环节 二阶微分环节 积分环节 惯性环节 振荡环节 延迟环节 ！串联 纯微分环节 3时间常数形式 第四十九页，共七十九页，2022年，8月28日 2）传递函数的零极点对输出的影响 由于传递函数的极点就是系统微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在强迫运动中（即零初始条件响应）也会包含这些自由运动的模态。 第五十页，共七十九页，2022年，8月28日 第五十一页，共七十九页，2022年，8月28日 传递函数的零点不形成自由运动的模态，但它却影响各模态响应中所占的比重，因而也影响响应曲线的形状。 第五十二页，共七十九页，2022年，8月28日 零点距极点的距离越远，