描述统计分析—离散趋势分析（数据处理与统计分析课件）.pptx

研究现象总体标志的一般水平时，不仅要研究总体标志的集中趋势，还要研究总体标志的离中趋势，比如研究价格背离价值的平均程度。研究离中趋势可以通过计算标志变异指标来进行。标志变异指标是同统计平均数相联系的一种综合指标，用于度量随机变量在取值区间内的分布情况。标志变异指标是用来反映总体各单位标志值之间差异程度大小的综合指标，也称标志变动度。甲组：160，160，160平均指标是一个代表性数值，它反映总体各单位某一数量标志的一般水平，而把总体各单位之间的差异抽象化了。但总体各单位之间的差异是客观存在的，这种差异也是统计总体的重要特征之一。平均身高 乙组：130，190，160因此，要全面反映一个总体的特征，还必须测定总体各单位之间差异程度。平均身高平均指标和变异指标互相补充，可以相互结合加以运用变异指标是衡量平均指标代表性大小的尺度，标志变异指标值越大，平均指标的代表性越小；标志变异指标值越小，平均指标的代表性越大。标志变异指标能够反映社会经济活动过程的均衡性、节奏性的好坏，可作为企业产品质量控制和评价经济管理工作的依据。方差和标准差都是表示数据离散程度的重要统计量，这两个统计量之间具有平方的关系，方差是标准差的平方，因此我们将这两个统计量放在一起学习。那么什么是方差？什么是标准差？一、方差的含义及计算方差是各变量值与其平均数之差平方的平均数，用s2表示样本方差。方差计算过程中，分为分组数据和未分组数据。未分组数据的方差计算公式为。分组数据的平均差计算公式为:一、方差的含义及计算分母是n-1而不是n，这是为了保证统计结果的准确性。这9名同学的平均分为72.56分，则带入方差计算公式。9名同学的《统计基础》课程期末总评成绩如下图所示，计算9名同学的方差。这9名同学的方差位100.53分。二、标准差的含义及计算在实际问题中更多使用标准差来衡量离散程度，标准差是方差的平方根，用s表示，计算时也分为分组数据和未分组数据。未分组数据的标准差计算公式为。分组数据的标准差计算公式为。二、标准差的含义及计算9名同学统计课程的标准差为。表示同学们分数之间的差异为10.03分。极差---=()概念 极差是一组数据的最大值与最小值之差，也称全距。是描述离散程度最简单的测度值.?要想看哪位同学成绩更稳定，就是看哪位同学的成绩离散程度最小。我们常用标准差来判定离散程度，但是对于两组及两组以上数据的离散程度，就需要用到新的统计量来描述，那就是离散系数。离散系数又称变异系数，是指一组数据的标准差与其相应的平均数之比。公式表示为。比较不同样本数据的离散程度，离散系数大说明数据离散程度大，数据差异大，离散系数小说明数据的离散程度小，数据差异小。首先要计算这7位同学的平均数，判定平均数是否相同，在平均数相同的情况下，直接对比标准差就可以明确各位同学的离散程度，若平均数不同，就需要计算离散系数。 经过计算，7位同学的平均分和标准差如下。对比离散系数发现，离散系数最小的同学为陈同学，为0.05，说明该同学各项课程的分数差异最小，离散程度最小，陈同学的平均分为85.38分，分数也比较高，说明这位同学的学习状态最好，成绩稳定。描述两组及两组以上数据离散程度的统计量，是标准差和平均数的比值。平均差 平均差，是各个标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，因离差和为零，必须将离差取/doc/6048987-6262005.html绝对值来消除/doc/5399068-5636550.html正负号，用A.D 表示。平均差平均差 是反映各标志值与算术平均数之间的平均差异。平均差越大，表明各标志值与算术平均数的差异程度越大，该算术平均数的代表性就越小；平均差越小，表明各标志值与算术平均数的差异程度越小，该算术平均数的代表性就越大。一、简单平均式1.对未分组资料，用简单平均式，计算公式为：平均差计算步骤：第一步：求算术平均数第二步：求每个标志值与算术平均数的离差第三步：求离差的绝对值第四步，求平均差一、简单平均式【例5-18】资料同【例5-16】，计算平均差。解：对资料整理排序、求和、计数、平均值、取绝对值，利用EXCEL计算见表二、加权平均式在资料分组的情况下，应采用加权平均式：【例5-19】已知资料同【例5-15】，计算平均差。计算过程见表 平均差：计算简便，意义明确，而且平均差是根据所有变量值计算的，因此它能够准确地、全面地反映一组数值的变异程 度。但是，用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。解：