第二章连续方程和运动方程.ppt

第一页，共三十八页，2022年，8月28日 x y z 1 2 例如在某t时刻： 1点： t1时刻： t2时刻 欧拉法：以流场中每一空间位置作为描述对象，描述 这些位置上流体物理参数对时间的分布规律 第二页，共三十八页，2022年，8月28日 欧拉法中的变元是空间坐标和时间变量，与拉格朗日法最大的区别是欧拉法中的定义得到的的函数都是场函数，可以广泛的利用场论的知识 在气象观测中广泛使用欧拉法。在世界各地（相当于空间点）设立星罗棋布的气象站。根据统一时间各气象站把同一时间观测到的气象要素迅速报到规定的通讯中心，然后发至世界各地，绘制成同一时刻的气象图，据此做出天气预报。 强调场概念，如重力场中连续性方程 第三页，共三十八页，2022年，8月28日 2. 拉格朗日的观点（Lagrange） 在流体运动的空间内选择一固定的流体质点 （质量固定）且追随质点运动，观察其特性（如位置、体积等随时间）的变化，来研究整个流动场内流体的运动规律。 A B C D t1时刻 A B C D t2时刻 第四页，共三十八页，2022年，8月28日 例如在某t时刻： x y z 1 2 1点： 2点： t=t0时流体质点的坐标是 ( a,b,c) 第五页，共三十八页，2022年，8月28日 欧拉法与拉格朗日法区别： 欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 的流动状况，研究场中各点状态 拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全部流 动过程,研究流体质点的运动规律（运动方程） 在流动的流体中有无数个流体质点，要用拉格朗日法描述每个质点的运动是很困难甚至不可能，很难实现，在流体力学中不常采用。一般在稀薄气体动力学和数值计算中用得较多。 在流场中，由于辨认空间比辨认某一个质点容易。因此，欧拉法在流体力学中被广泛采用。 例如：水从管中以怎样的速度流出，风经过门窗等等，只要知道一定地点（水龙头处）一定断面（门窗洞口断面），而不需要了解某一质点， 或某一流体集团的全部流动过程 第六页，共三十八页，2022年，8月28日 拉格朗日法 欧拉法 着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程 着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性 是描述液体运动 常用的一种方法。 第七页，共三十八页，2022年，8月28日 二、物理量的时间倒数：偏导数、全导数和随体导数(真实导数) 1. 三者定义(以流体密度ρ为例) ——密度的全导数 第八页，共三十八页，2022年，8月28日 2. 三者的物理意义 第九页，共三十八页，2022年，8月28日 随体导数的意义 局部导数： 在一个固定 点（x,y,z)该量ρ随时间的变化； 对流导数： 由于流体质点运动，从一个 点转移到另一个点时发生的变化； 所以上述方程式表明：流体微元体积上的一个点 在dθ时间内从进入微元体积的空间位置（x,y,z)移动到微元体积的空间位置（x+dx,y+dy,z+dz)时，流体密度ρ随间的变化率 z (x,y,z) x y dz dx dy 第十页，共三十八页，2022年，8月28日 第二节 连续性方程（微分质量方程） 一、连续性方程的推导： 研究方法：欧拉观点 理论依据：质量守恒定律 计算依据：输出-输入+累积=0 (*) 第十一页，共三十八页，2022年，8月28日 它适用于稳态或非稳态系统、理想流体或真实流体、可压缩或不可压缩流体，牛顿型或非牛顿型流体。 连续性方程是研究动量、热量和质量传递过程的最基本、最重要的微分方程之一。 写成向量形式： 第十二页，共三十八页，2022年，8月28日 几种算法符号及意义　　　　　　　谢树艺，《工程数学—矢量分析与场论》 哈米尔顿（Hamilton)算子： 梯度： 散度： 拉普拉斯 旋度 第十三页，共三十八页，2022年，8月28日 第二节 连续性方程 二、连续性方程的分析和简化 选择单位质量流体研究，其体积为v，按照拉格朗日观点： 式(2-2)与式(2-3)比较得： 第十四页，共三十八页，2022年，8月28日 第二节 连续性方程 二、连续性方程的分析和简化 进一步简化分析： (1) 若为稳态流动，则 (2) 若为不可压缩流体，则 －－速度向量的散度，实际表示流体微元在三个轴向的线性形变速率之和。 第十五页，共三十八页，2022年，8月28日 三、柱坐标与球坐标系的连续性方程 1. 柱坐标系的连续性方程 －时间； r －径向座标； z －轴向座标； θ－方位角； －各方向的速度分量。 第十六页，共三十八页，