专题02 二次根式的运算（知识点串讲）解析版（八年级数学下册期中期末考点（沪科版））.docx

专题02 二次根式的运算（知识点串讲） 【知识点考点--思维导图】 ?知识点一：二次根式的乘除 ◎考点1:二次根式的乘法 技巧：二次根式的乘法法则: 【注意】 1、要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。 : 3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。 二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）： 化简二次根式的步骤（易错点）： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 QUOTE （??≥0）把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。 例1．（2020·甘肃张掖市·张掖四中八年级期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据二次根式的运算可直接进行排除选项． 【详解】 A、，故错误； B、，故正确； C、，故错误； D、，故错误； 故选B． 【点睛】 本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 练习1．（2020·四川成都市·武外八年级月考）下列计算正确的是（　　　） A． B．C．D． 【答案】C 【分析】 根据二次根式的性质以及运算法则逐项分析即可． 【详解】 A．和不是同类二次根式，故不能合并，选项不符合题意； B．，选项不符合题意； C．，选项符合题意； D．，选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查主要考查了二次根式的化简及运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 练习2．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据二次根式的有关运算法则逐一计算可得． 【详解】 解：A、，此选项错误； B、，此选项正确； C、，此选项错误； D、，此选项错误； 故选：B. 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的有关运算法则和性质． 练习3．（2020·福建省泉州实验中学八年级月考）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】 （1）先化简，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）先计算二次根式的乘方，同时求解立方根与算术平方根，再合并即可得到答案； （3）分别按照完全平方公式与平方差公式先计算二次根式的乘法运算，再合并即可得到答案； （4）先化简二次根式与计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可得到答案． 【详解】 解：（1） （2） （3） （4） 【点睛】 本题考查的是立方根与算术平方根的含义，二次根式的化简，二次根式的混合运算，完全平方公式与平方差公式的应用，掌握以上知识是解题的关键． ◎考点2：二次根式的除法 技巧：次根式的除法法则： 【注意】 1、要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。 2、在实际解题时，若不考虑a、b的正负性，直接得是错误的。 二次根式的除法法则变形（商的算术平方根）： QUOTE 二次根式的特点： 1.被开方数不含分母，例： ； 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，例： 。 【二次根式运算中的注意事项】 一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。 例1．（2020·南通市海门区东洲国际学校八年级月考）已知，且＞＞0，则的值为（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】 用完全平方公式，把两数和与差都转化为两数积的代数式，再代入原式计算便可． 【详解】 解：∵a2＋b2＝ab， ∴a2＋b2﹣2ab＝ab，a2＋b2＋2ab＝ab， ∴（a﹣b）2＝ab，（a＋b）2＝ab， ∵a＞b＞0， ∴a﹣b＞0，a＋b＞0， ∴a﹣b＝，a＋b＝， ∴ 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的应用，求代数式的值，关键是运用完全平方公式，把两数和与差表示成这两数积的代数式． 练习1．（2020·四川省简阳中学八年级月考）下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． ．【答案】C 【分析】 二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断． 【详解】 A选项：与不能合并，∴A选项不符合题意； B选项：原式，∴B选项不符合题意； C选项：原式，∴C选项符合题意； D选项：原式，∴D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键 练习2．（2020·浙江杭州市·八年级月考）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算即可． 【详解】 解：A、，故正确； B、，故错误； C、，故错误； D、，故错误； 故选A．