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2022 版人教 A 版高中数学必修第二册--本章达标检测 (满分:150 分;时间:120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1. 圆木长2 丈 4 尺,圆周为 5 尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好 顶部与圆木平齐,问葛藤最少长多少尺?这个问题的答案为(注:1 丈等于 10 尺) ( ) A.29 尺 B.24 尺 C.26 尺 D.30 尺 2.△ABC表示水平放置的△ABC 根据斜二测画法得到的直观图,AB 在 x轴上,BC 与x轴垂直,且 BC=2,则△ABC 的边AB 上的高为( ) A. 2 B.2 2 C.4 D.4 2 √ √ √ 3.我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时,提出了一个原理(祖暅原理): “幂势既同,则积不容异. ”这里的“幂”指水平截面的面积, “势”指高.这句话的 意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所 截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.利用祖暅原 理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差. 图 1 是一种 “四角帐篷”的示意图,其中曲线AOC 和 BOD 均是以 1 为半径的半圆,平面AOC 和平面 BOD 均垂直于平面ABCD,用任意平行于帐篷底面ABCD 的平面截帐篷, 所得截面四边形均为正方形,模仿上述半球的体积计算方法,可以构造一个与帐篷 同底等高的正四棱柱,从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得 该帐篷的体积为 ( ) 图 1 图2 2 4 π 2π A. B. C. D. 3 3 3 3 4. 已知直三棱柱A B C -ABC 的侧棱长为2,AB ⊥BC,AB=BC=2.过AB,BB 的中点 1 1 1 1 E,F 作平面 α 与平面AA C C 垂直,则所得截面的周长为 ( ) 1 1 A.2 2+ 6 B. 2+2 6 C.3 2+ 6 D.3 2+2 6 √ √ √ √ √ √ √ √ 5.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PB=BC,PA=AB,AM ⊥平面 PBC,垂足M 在直线 PB 上, ᵄᵄ 若 PC 上存在一点 N 使得平面 PCD ⊥平面AMN,则 = ( ) ᵄᵃ 1 A.1 B. 2 2 1 C. D. 3 3 6.在三棱柱ABC -A B C 中,AA ⊥平面ABC,AB ⊥B C,AA =BC=2AB,则异面直线A B 1 1 1 1 1 1 1 与 B C 所成的角的余弦值为 ( ) 1 2 5