高三数学一轮阶段性测试题9 立体几何(含解析)新人教B版 .pdf

阶段性测试题九(立体几何) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．) 1．(2014·抚顺二中期中) 已知 a，b，c 是三条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，下述 命题中真命题的是( ) A ．若a ⊥c，b⊥c，则 a ∥b 或 a ⊥b B．若α ⊥β，β⊥γ ，则 α ∥β C ．若a ⊂α，b ⊂β，c ⊂β，a ⊥b，a ⊥c，则 α ⊥β D．若 a ⊥α，b ⊂β，a ∥b，则 α ⊥β [答案] D [解析] 由a ⊥c，b⊥c 知，a 与 b 可平行可相交，也可异面，故 A 错；由直棱柱相邻两个侧面 与底面都垂直知 B 错；当 α ∩β＝l，a ⊥l，b∥c ∥l 时，可满足 C 的条件，故 C 错；∵a ∥b，a ⊥α，∴b⊥α，又 b ⊂β，∴α ⊥β，∴D 正确． 2 ．(2015·河南八校联考)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个 几何体的外接球的表面积为( ) 16π 8π A. B． 3 3 C ．4 3 D．2 3π [答案] A [解析] 由三视图知该几何体为三棱锥，底面是等腰三角形，其底长为 2，高为 1，棱锥高为 3， 顶点在底面射影为等腰直角三角形底边的中点 D，直观 图如图，BD⊥AC ，PD⊥平面 ABC ，DA 2 3 ＝DB＝DC＝1，故球心 O 在 PD 上，设 OP＝R，则( 3－R)2＋12＝R2，∴R＝ . 3 16π ∴S 球＝4πR2 ＝ . 3 - 1 - 3 ．(2015·银川二中统练) 已知 H 是球 O 的直径AB 上的一点，AH HB＝1 2，AH ⊥平面 α，H 为垂足，α 截球 O 所得截面的面积为 π ，则球 O 的表面积为( ) 9π 9π A. B. 4 2 9π 16π C. D. 8 3 [答案] B [解析] 如图，由题意平面α 截球 O 所得截面圆的面积为 πr2 ＝π ，∴r＝1，由球的性质知，R2 2R ＝12＋(R－ )2， 3 9 ∴R2＝ ， 8 9π ∴球O 的表面积S ＝4πR2 ＝ . 2 4 ．(2015·长春市十一高中阶段测试)如图，正三棱柱 ABC －A1B1C1 的主视图是边长为4 的正方 形，则此正三棱柱的左视图的面积为( ) - 2 - A ．16 B．2 3 C ．4 3 D．8 3 [答案] D [解析] 依题意知，此正三棱柱底面是边长为 4 的正三角形，棱柱高为 4 ，其侧视图为矩形， 其一边长为 2 3，另一边长为4 ，故其面积 S ＝4×2 3 ＝8 3，故选 D. 5 ．(2015·江西三县联考)平面 α 与平面 β 平行的条件可以是( )