立体几何复习专题--- 线线夹角 .pdf

立体几何复习专题--空间角之线线角 一、基础知识 1.定义： 直线a、b 是异面直线，经过空间一交o，分别a ΄//a ，b ΄//b ，相交直线 a ΄b ΄所成的锐角（或直角）叫做异面直线夹角。    2.范围：  0,  2    3.方法： 平移法、 （1）平移法：在图中选一个恰当的点（通常是线段端点或中点）作 a、b 的平行线，构造一个三角形，并解三角形求角。 步骤：①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ ； ②解含有θ 的三角形，求出角θ 的大小. a c a 2 b 2 c2 (常用到余弦定理)余弦定理：cos (计算结果可能是其补角) θ 2ab b （2） 补形法：把空间图形补成正方体、平行六面体、长方体等几何体,以便发 现异面直线间的关系 （3 ）三线角公式 用于求线面角和线线角.斜线和平面内的直线与斜线的射影 所成角的余弦之积等于斜线和平面内的直线所成角的余弦 即：    c o s c o s c o s 1 2 若 OA为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在面α 内的射影，OC为面 α 内的一条直线，其中θ 为OA与OC所成的角，θ 为OA与OB所成的角，即线面 1 角，θ 为OB与OC所成的角，那么 cosθ =cosθ ·cosθ （同学们可自己证明）， 2 1 2 它揭示了斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中 最小的角（常称为最小角定理） A O B C α 【典型例题】 【例1】在正方体ABCD A BC D 中，下列 几种说 法正确 的是 （ ） 1 1 1 1 AC AD D C AB AC 45 AC A 、 B 、 C 、 与 成 角 D 、 与 DC 1 1 1 1 1 1 1 成 角 BC 60 1 答案：D 。解析：A C 与AD 成45 °，D C 与AB 平行，AC 与DC 所成角的正 1 1 1 1 1 2 切为 。 2 【例2】 （1）如图，在正方体 中，E,FG,H分别为 ， ， ， ABCD A B C D AA AB BB B C 1 1